آیا تنها خط عمود بر دو خط متنافر در فضای سه بعدی، خط عمودمشترک آن دو خط است؟

Question

سلام. من نمیتونم تصور کنم خط‌های عمود بر دو خط متنافر به جز عمود مشترک چطور هستند؟ طبق یک مورد که در کنکور سراسری دیدم باید موجود باشد اما چطور، نمی‌دانم. طبق این تصویر من فقط عمود مشترک را توانستم تصور کنم.

در این سوال طبق تصویری که اول آپلود کردم، یا نقطه A روی خط آبی قرار دارد پس یک جواب دارد یا اینکه نقطه روی خط آبی نیست و جواب ندارد اما گزینه 4 پاسخ نیست!! توضیح پاسخنامه رو هم می‌گذارم: «راستای عمود مشترک دو خط متنافر بر هر دوی آنها عمود است، بیشمار خط موازی با راستای عمود مشترک دو خط قابل رسم است اما فقط یکی از آنها از A میگذرد» که اون توجیهات رو نمیتونم قبول کنم یعنی چی موازی با راستای عمود مشترک؟ خب در آنصورت چطور ممکنه بر هر دو خط عمود باشه؟فقط بر یکی عمود میشه (در واقع این قسمت رو نتونستم تصور کنم. اگر بتونید با شکل اول راهنمایی م کنید ممنونم)

Comments

@* موردی که در کنکور سراسری دیدید را بیاورید تا بررسی شود. من از تصویری که قرار دادید خیلی خوشم آمد ۱+
در کل زمانی که به چیزی اشاره می‌کنید یا به طور دقیق مرجع‌دهی کنید که دیگران بتوانند آن را پیدا کنند یا اینکه متن مورد نظر را بیاورید، در غیر اینصورت مانند صحبت کردن در مورد یک بیست‌سوالی می‌شود.

---

@AmirHosein
این کاربر چون نام کاربری فقط * بود حذف شدند. چنین نام کاربری هایی در سایت اجازه داده نشده.

Answer 1

به نام خدا.

فرض کنید خط $d$ بر دو خط متنافر $L_1$ و $L_2$ عمود باشد و در نقاط به ترتیب $M,N$ آنها را قطع کرده باشد. خط $d'$ نیز بر دو خط متنافر در نقاط $M',N'$ عمود باشد. به راحتی می توان نشان داد که $d$ و $d'$ با هم موازی اند. یعنی در یک صفحه قرار می گیرند و در نتیجه چهار نقطه $M,M'$ و $N,N'$ در یک صفحه خواهند بود که با متنافر بودن دو خط $L_1$ و $L_2$ تضاد دارد.

Answer 2

دو‌خط را متنافر گویند هرگاه صفحه ای شامل دوخط مذکور وجود نداشته باشد.بعبارت دیگر دو خط موازی یا متقاطع هردو در یک صفحه قرار دارند.پس دو خط متنافرند هرگاه موازی و یا متقاطع نباشند.برای تصور دو خط متنافر اتاق مکعب مستطیلی را درنظر بگیرید.خط طولی سقف اتاق و خط عرضی کف اتاق دو خط متافرند. چون در دو صفحه جدا گانه قرار دارند. حال کنج اتاق خط عمود مشترک دو خط خواهد بود.