سوخت شمار ماشینی پس از ۱۰۰ کیلومتر ۸ لیتر و پس از ۱۰ کیلومتر دیگر در ترافیک ۹ لیتر را نشان می دهد. ترافیک چند درصد مصرف سوخت را افزوده است؟

Question

خودرویی مسیر 100 کیلومتری را با سرعت ثابت حرکت کرده و نمایشگر خودرو عدد ۸ را نشان می‌دهد. یعنی ۸ لیتر سوخت در این 100 کیلومتر مصرف کرده‌است. پس از پیمودن این مسیر، 10 کیلومتر دیگر در ترافیک قرار گرفته‌است و در انتهای این 10 کیلومتر، نمایشگر عدد 9 را نشان می‌دهد. یعنی 9 لیتر سوخت در 100 کیلومتر آخر مصرف کرده‌است. مصرف سوخت در 10 کیلومتر آخر چند درصد به خاطر ترافیک افزایش داشته‌است؟

Comments

سوالتان به نظر اشکال دارد:《بعد از طی این مسیر ده کیلومتر در ترافیک قرار گرفته و در انتهای این ده کیلو متر کامپیوتر سفری عدد9 را نشان می دهد(9لیتر سوخت در این صد کیلومتر آخر مصرف کرده است)》 صد کیلو متر آخر دیگه کجا بود؟!

---

احمدرضا@  صد کیلومتر آخر شامل 10 کیلومتر ترافیک و 90 کیلومتر قبل از ترافیک می باشه. ایرادی در سوال نمی بینم

---

پس داریم : ۱۰۰ + ۹۰ + ۱۰ کیلومتر
و   :    ۸ لیتر برای ۱۰۰ کیلو متر اول و ۹ لیتر برای ۱۰۰ کیلو متر دوم(۹۰ + ۱۰ کیلومتر)  ؟؟؟

---

@amir7788 متن پرسشی که نوشتید این را نتیجه می‌دهد که ۸ لیتر برای ۱۰۰ کیلومتر و سپس $9-8=1$، یک لیتر برای ۱۰ کیلومتر ترافیک‌دار استفاده شده‌است. که معقول هم می‌شود. اگر ترافیک نمی‌بود انتظار می‌داشتید ۰.۸ لیتر استفاده شده باشد ولی به خاطر ترافیک ۱ لیتر شده‌است.

---

Amirhosein@ تازه متوجه شدم که دوستی متن سوال ویرایش کرد به جای 100 کیلو متر آخر 110 نوشت. مجددا به 100 تغییر ویرایش دادم. بیشتر ماشین‌ها به این سیستم مجهزه که همواره مصرف سوخت در 100 کیلومتر آخر را نشان می دهد. سوالم در این رابطه می باشه0. جواب شما برای حالت 110 کیلو متری تغییر داد درسته در این صورت خیلی ساده بود. اما برای این سوال درست نیست

---

@amir7788 چون حرف H در نامِ کاربری‌ام را کوچک نوشتید به من آگاهی‌رسان ارسال نشد. در زیر پاسخی متناسب با شکلی از پرسش‌تان که اشاره دارید گذاشتم.

Answer 1

چون سرعت ماشین در طول ۱۰۰ کیلومتر نخست ثابت بوده‌است فرض می‌کنیم که میزان مصرف سوختش در تک تک لحظه‌های این مسافت یکسان بوده‌است. در این ۱۰۰ کیلومتر ۸ لیتر سوخت مصرف کرده‌است. سپس ۱۰ کیلومتر دیگر رفته و برای ۱۰۰ کیلومترِ آخرش ۹ لیتر مصرف کرده‌است. توجه کنید که ۹۰ کیلومتر از این ۱۰۰ کیلومتر دوم در واقع جزو ۱۰۰ کیلومتر نخست است. پس میزان مصرف این ۹۰ کیلومتر را بدست می‌آوریم و از میزان سوخت ۱۰۰ کیلومتر گزارش‌شدهٔ دوم کم می‌کنیم، که به ما میزان مصرف سوخت در ۱۰ کیلومتر آخر را می‌دهد. چقدر سوخت در این ۹۰ کیلومترِ مشترک مصرف شده‌است؟ به خاطر یکسان بودن مصرف سوخت در کل ۱۰۰ کیلومتر نخست یک نسبت تناسب ساده پاسخ را می‌دهد.

$$\frac{8}{100}=\frac{x}{90}\Longrightarrow x=7.2$$

پس در ۹۰ کیلومتر مشترکِ دو گزارش، $7.2$ لیتر سوخت مصرف کرده‌است. و در نتیجه در ۱۰ کیلومترِ پایانی $9-7.2=1.8$ لیتر سوخت مصرف کرده‌است. اکنون توجه کنید که نمی‌دانیم در ۱۰ کیلومتر آخر که در ترافیک بوده‌است، مصرفش یکنواخت بوده‌است یا خبر پس به جای مقایسهٔ میزان سوخت در هر کیلومتر، میزان سوخت در هر ۱۰ کیلومتر را با هم مقایسه می‌کنیم. چون در ۱۰۰ کیلومتر نخست مصرف سوخت یکنواخت بوده کافیست با یک نسبت و تناسب میزان سوخت در ۱۰ کیلومتر دلخواه در این مدت را یافت.

$$\frac{8}{100}=\frac{x}{10}\Longrightarrow x=0.8$$

میزان سوخت در ۱۰ کیلومترِ ترافیک یعنی $1.8$ لیتر، $2.25$ برابرِ مصرف سوخت در ۱۰ کیلومتر دلخواه در ۱۰۰ کیلومتر مسافتِ نخست یعنی $0.8$ لیتر است. این یعنی $\color{blue}{125\%}$ افزایش. برای محاسبهٔ میزان درصدِ افزایش یک چیز می‌توانید به پست زیر از آقای @mahdiahmadileedari نگاه کنید.

https://math.irancircle.com/21776/#a21779