به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
882 بازدید
در دبیرستان توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

روی طول مستطیل $ABCD$ نقاط $X$ و $Y$ را با خط‌کش و پرگار طوری پیدا کنید که رابطهٔ زیر بر قرار باشد.

$$AX=XY=YD$$

توضیحات تصویر

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
ویرایش شده توسط حسن کفاش امیری
 
بهترین پاسخ
  • وسط BC را M می نامیم نیم خط MD کمان (دایره) به مرکز C به شعاع BC را مطابق شکل زیر در نقطه E قطع می کند توضیحات تصویر
  • از D موازی CE رسم می کنیم تا MC را در نقطه Yقطع کند کمان به مرکز M به شعاع MY پاره خط BM در نقطه X قطع می کند پس XM=MY
  • با استفاده از قضیه تالس برای مثلث CME داریم: $$ \frac{MY}{MC} = \frac{DY}{EC=2MC} \qquad\Rightarrow DY=2MY=XY $$ بنابراین DY=AX=XY
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...