روی طول مستطیل $ABCD$ نقاط $X$ و $Y$ را با خط کش و پرگار طوری پیدا کنید که رابطهٔ $AX=XY=YD$ برقرار شود.

Question

روی طول مستطیل $ABCD$ نقاط $X$ و $Y$ را با خط‌کش و پرگار طوری پیدا کنید که رابطهٔ زیر بر قرار باشد.

$$AX=XY=YD$$

Answer 1

• وسط BC را M می نامیم نیم خط MD کمان (دایره) به مرکز C به شعاع BC را مطابق شکل زیر در نقطه E قطع می کند
• از D موازی CE رسم می کنیم تا MC را در نقطه Yقطع کند کمان به مرکز M به شعاع MY پاره خط BM در نقطه X قطع می کند پس XM=MY
• با استفاده از قضیه تالس برای مثلث CME داریم: $$ \frac{MY}{MC} = \frac{DY}{EC=2MC} \qquad\Rightarrow DY=2MY=XY $$ بنابراین DY=AX=XY