Question

همگرایی یا واگرایی سری زیر را بررسی کنید. \sum _ {n=1} ^ { infty } 1/(n^n) سلام . به نظرم از آزمون مقایسه حدی حل کنم شاید بشه . اما من حد این رو با 1÷n نوشتم ولی صفر به دست اومده. نمی دونم چه طور حل کنم.

Comments

@M.SH عبارت‌های ریاضی را بین علامت دلار بگذارید. در عنوان پرسش نیز به جای «زیر» بنویسید $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^n}$. چون در آنجا جا می‌شود و عنوان پرسش را منحصر به فرد می‌کند.

Answer 1

$$\sum \frac{1}{n^n} < \sum \frac{1}{n^2 }$$

• برای $n>3$ نامساوی فوق برقرار می باشد از آنجا که سری سمت راست همگرا پس بنابه آزمون مقایسه سری سمت چپ نیز همگراست

Comments

ببخشید من نمی فهمم که در آزمون مقایسه باید با چی مقایسه کنم .
از کجا باید بدونم که با چی مقایسه کنم راهی هست؟ . میشه لطفا برام توضیح بدید نمی فهمم.

---

روش کلی نداریم با توجه به سری باید با سرهای متشابه که برایمان شناخته شده است می توان مقایسه کرد به جای nتوان می توان  1یا2یا3... قرار داد و با آنها مقایسه کرد یا به جای n مخرج 1یا 2 یا... اگر خوش شانس باشیم به جواب همگرا یا واگرا می رسیم حتی بجای n می توان رادیکال n   یا.... دیگر قرار داد در کل به تجربه نیاز دارید

---

خیلی ممنون.