تعداد رشته های خوب به طول ۱۰ چند تاست؟

Question

یک رشته به طول ۱۰ از حروفA,BC را در نظر بگیرید . به دو حرف متوالی یکسان از این رشته توالی یکسان می گوییم. رشته ای که دقیقا سه توالی یکسان داشته باشد یک رشته خوب است. برای مثال AAAABCABBC و CABBCCABCC دو رشته خوب هستند. تعداد رشته های خوب به طول ۱۰ چند تاست؟ نوزدهمین المپیاد کامپیوتر ۸۷ الف)۲۱×۳ × ۲⁸ ب)۳۵×۳×۲⁶ ج)۳۵×۳×۲⁷ د)۱۵×۳×۲⁸ ه)۲۱×۳×۲⁷

Comments

جوابش در لینک زیر وجود داره. اما از راه حلش چیزی متوجه نشدم
https://opedia.ir/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF/%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87_%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D9%84/%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87_%DB%8C_%DB%B1%DB%B9/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84_%DB%B1%DB%B7

---

@احمدرضا137 سوال را اشتباه نوشته اید. به دو حرف متوالی *یکسان*  از این رشته توالی یکسان می گوییم.
@amir7788 شاید برای همین است که شما متوجه راه حل نشده اید.

Answer 1

به نام خدا.

ده جایگاه در یک ردیف در نظر بگیرید. این جایگاه ها را از چپ به راست به ترتیب شماره گذاری کنید. ابتدا باید حرف جایگاه اول را مشخص کنید و سپس بقیه حروف را با توجه به حرف قبل قرار دهید. حرف اول $3$ حالت دارد.($A,B,C$). حال سه جایگاه از $9$ جایگاه را برای تکرار حرف انتخاب کنید. جایگاه دوم اگر از $3$ تایی که انتخاب کردیم باشد باید حرف جایگاه قبل آن قرار گیرد و اگر نباشد باید حرفی متفاوت با جایگاه قبلی قرار گیرد. و همینطور برای بقیه جایگاه ها.

پس جواب می شود:

$3× \binom{9}{3} × 2^6=21×3×2^8$