سلام
اكثر مواقع وقتي كه كسري را داخل جزء صحيح ميدهند بايد كسر را شكسته وبه جمع يك عدد صحيح ويك كسر ساده با همان مخرج تبديل كنيم...
كه در اين سوال ..
$$[ \frac{3x}{2-x} ]+[ \frac{9x-12}{x-2} ]=6$$
همين كار رو هم انجام ميدهيم
يادآوري
$$[u \pm k]=[u] \pm k\qquad k\in\mathbb Z$$
يعني..
$$ \begin{cases}[ \frac{3x}{2-x} ]=[ \frac{(3x-6)+6}{2-x} ]=[ -3+ \frac{6}{2-x} ]=[ \frac{6}{2-x} ]-3& \\ [\frac{9x-12}{x-2} ] =[ \frac{(9x-18)+6}{x-2} ]=[9+ \frac{6}{x-2} ]=[ \frac{6}{x-2} ]+9& \end{cases} $$
حال باجايگذاري ...
$$[-( \frac{6}{x-2}) ]+[ \frac{6}{x-2} ]-3+9=6$$
$$[-( \frac{6}{x-2} ]+[ \frac{6}{x-2} ]=0$$
يادآوري
$$[u]+[-u]=0 \rightarrow u=k \in\mathbb Z$$
بنابراين
$$ \frac{6}{x-2}=k \in z $$
وچونكه$ \frac{6}{x-2} $بايد عدد صحيح باشد ..پس بايد$x-2$ مساوي با مقسوم عليه هاي صحيح $6$باشد يعني
$$x-2= \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$$
جواب هاي ما حاصل مي شود با
$$x=1,3,4,0,5,-1,8,-4$$
حال با جمع زدن مجموع جواب هاي طبيعي يعني$ \big\{1,3,4,5,8\big\} $
جواب حاصل مي شود كه برابر$21$خواهد بود
