انتقال نمودارها در ریاضیات

Question

چرا در انتقال نمودارها، وقتی عددی در داخل پرانتز به $x$ اضافه یا کم می‌شه، تغییرات نمودار برعکس می‌شه؟

با داشتن نمودار تابع $f(x)$، می‌توان نمودار تابع $f(x+h)$ را به روش انتقال رسم کرد.

اگر $h>0$ باشد نمودار را $h$ واحد به سمت چپ و اگر $h<0 $ باشد نمودار را $h$ واحد به سمت راست منتقل می‌کنیم.

و چرا وقتی عددی در داخل پرانتز در $x$ ضرب شود، باید تغییرات کسری شود؟

طول تمام نقاط در $1km$ ضرب شود.

Answer 1

با اضافه کردن یک مقدار به داخل پرانتز تابع یا ضرب کردن داخل پرانتز، یک تابع جدید بدست می آید برای همین نام جدیدی برای هر کدام در نظر می گیریم. فرض می کنیم $$g(x) =f(x+h) \;, k(x) =f(ax) \Rightarrow f(x) =g(x-h) =k( \frac{x}{a}) $$ تابع fدر هر نقطه x با تابع g در نقطه x-h برابر است یعنی نمودار g به اندازه h (با فرض مثبت بودن) مقدار عقبتر از f است به طور متشابه برای تابع k داریم. در رابطه با دامنه و برد شان بحث انجام ندادم فقط موضوع مورد تاکید مطرح کردم