تابع $ \sin(x) $ را 30 درجه حول نقطه $ (0,0) $ بچرخانید. ضابطه تابع حاصل چیست؟

Question

تابع $ y=\sin(x) $ را در اختیار دارید. این تابع را حول نقطه $ (0,0) $ به اندازه 30 درجه به سمت بالا می چرخانیم و تابع حاصل شده را با $ K(x) $ نشان می دهیم. ضابطه $ K(x) $ چیست؟

Answer 1

بااستفاده از ماتریس دوران:

$$ \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}\cos 30^{ \circ } & -\sin 30^{ \circ } \\\sin 30^{ \circ } & \cos 30^{ \circ } \end{bmatrix} \begin{bmatrix}t \\\sin t \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{ \sqrt{3}t-\sin t }{2} \\ \frac{t+ \sqrt{3} \sin t}{2} \end{bmatrix} $$

معادلات پارامتری آن به‌صورت زیر است:

$$\color{red}{\begin{cases} x = \frac{ \sqrt{3}t-sin t }{2}& \\y=\frac{t+ \sqrt{3} sin t}{2} & \end{cases}} $$