پیدا کردن زاویه در چهارضلعی محدب

Question

در چهار ضلعی ABCD سه ضلع AB , BC ،CD برابرند اگر زاویه B = 70 درچه و زاویه C=170 درجه باشد اندازه زاویه A چند درجه است؟ ممنون میشم اگه توضیحات کامل باشه

Answer 1

• دو مثلث ABC وBCDمتساوی الساقین هستند با توجه به زاویه راس آنها زاویه قاعدهای آنها بترتیب 55 و 5درجه است. 'B قرینه B نسبت به ضلع AD می باشد.

• چهارضلعی'ACDB محاطی است چون مجموع دو زاویه مقابل آن 180 درجه است. پس دو ضلعACو'DB موازی هستند در نتیجه زوایای مثلث'ADB مطابق شکل مشخص می شوند

$$2x+55+65=180 \Rightarrow x=30\\ \Rightarrow A=x+55=85 $$

Answer 2

این اثبات شهودی است برای همین شکل دقیقتر کشیدم به نظرم جالب می باشه. این توضیح را بدهم ابتدا لوزی رسم کنید بقیه مراحل در شکل گویاست که A=85.

Comments

از کجا می فهمیم که ضلع سوم مثلث هم مساوی با ساق ها است؟ (مثلث که راسش B هستش)

---

راس چهارم لوزی E در نظر بگیریم زاویه CBE برابر10 درجه است پس زاویه  ABE  برابر 60 درجه است. مثلث ABE متساوی الساقین با راس 60 درجه است بنابراین مثلث ABE متساوی الاضلاع است.