به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
66 بازدید
در دبیرستان توسط محدثه حیدری (3 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

چهارضلعی ABCD محاط در یک دایره است اگر AB دورترین وتر و BC نزدیکترین وتر نسبت به مرکز دایره باشد کدام رابطه بین زاویه ها ممکن است برقرار نباشد؟

۱)زاویه B بزرگتر از زاویه D

2) زاویه Aبزرگتر از زاویه B

3)زاویه Bبزرگتر از زاویه C

4)زاویه Dبزرگتر از زاویه C

مرجع: هندسه یازدهم
توسط mort (207 امتیاز)
از راس A یک خط موازی به با BC رسم کنید و نقطه برخورد خط و دایره را $ D' $ بنامید. با مقایسه $ ABCD' $ و ABCD میتوانید به جواب برسید. جواب گزینه 1 است.
توسط good4us (5,090 امتیاز)
mort@ لطفا با راه حل و توضیحات کامل ، جوابتان را در قسمت پاسخ قرار دهید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amir7788 (653 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • هر چهار گزینه از آخر بررسی می کنیم:

کمان و وتر دایره AB کوچکترین و کمان و وتر BC بزرگترین است $$ AB< AD, DC< BC$$

  • گزینه 4 درست است

$$\hat{D} =\frac { \widehat{AB} +\widehat{BC}} {2}>\frac { \widehat{AB} +\widehat{AD}} {2}=\hat{C} $$

  • گزینه 3 هم درست است $$\hat{B} =\frac { \widehat{AD} +\widehat{DC}} {2}>\frac { \widehat{AD} +\widehat{AB}} {2}=\hat{C} $$
  • گزینه 2 هم درست است $$\hat{A} =\frac { \widehat{BC} +\widehat{CD}} {2}>\frac { \widehat{CD} +\widehat{AD}} {2}=\hat{B} $$
  • گزینه 1 ممکن است نادرست باشد $$\hat{D} =\frac { \widehat{AB} +\widehat{BC}} {2}\;\;< >\;\;\frac { \widehat{AD} +\widehat{DC}} {2}=\hat{B} $$
  • مجموع کوچکترین و بزرگترین کمان ممکن است کوچکتر یا بزرگتر از مجموع دو کمان دیگر باشد بنابراین گزینه 1 ممکن است درست نباشد
توسط good4us (5,090 امتیاز)
@amir7788 گفته شده کدام گزینه ممکن است برقرار نباشه، شما که ثابت کرده اید این گزینه حتما برقراره
توسط amir7788 (653 امتیاز)
حق باشماست برای تکمیل پاسخ ویرایش نمودم. با تشکر از تذکرشما.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...