Question

چهارضلعی ABCD محاط در یک دایره است اگر AB دورترین وتر و BC نزدیکترین وتر نسبت به مرکز دایره باشد کدام رابطه بین زاویه ها ممکن است برقرار نباشد؟

۱)زاویه B بزرگتر از زاویه D

2) زاویه Aبزرگتر از زاویه B

3)زاویه Bبزرگتر از زاویه C

4)زاویه Dبزرگتر از زاویه C

Comments

از راس A یک خط موازی به با BC رسم کنید و نقطه برخورد خط و دایره را $ D' $ بنامید. با مقایسه $ ABCD' $ و ABCD میتوانید به جواب برسید. جواب گزینه 1 است.

---

mort@ لطفا با راه حل و توضیحات کامل ، جوابتان را در قسمت پاسخ قرار دهید.

Answer 1

• هر چهار گزینه از آخر بررسی می کنیم:

کمان و وتر دایره AB کوچکترین و کمان و وتر BC بزرگترین است $$ AB<AD, DC<BC$$

• گزینه 4 درست است

$$\hat{D} =\frac { \widehat{AB} +\widehat{BC}} {2}>\frac { \widehat{AB} +\widehat{AD}} {2}=\hat{C} $$

• گزینه 3 هم درست است $$\hat{B} =\frac { \widehat{AD} +\widehat{DC}} {2}>\frac { \widehat{AD} +\widehat{AB}} {2}=\hat{C} $$
• گزینه 2 هم درست است $$\hat{A} =\frac { \widehat{BC} +\widehat{CD}} {2}>\frac { \widehat{CD} +\widehat{AD}} {2}=\hat{B} $$
• گزینه 1 ممکن است نادرست باشد $$\hat{D} =\frac { \widehat{AB} +\widehat{BC}} {2}\;\;<>\;\;\frac { \widehat{AD} +\widehat{DC}} {2}=\hat{B} $$
• مجموع کوچکترین و بزرگترین کمان ممکن است کوچکتر یا بزرگتر از مجموع دو کمان دیگر باشد بنابراین گزینه 1 ممکن است درست نباشد

Comments

@amir7788 گفته شده کدام گزینه ممکن است برقرار نباشه، شما که ثابت کرده اید این گزینه حتما برقراره

---

حق باشماست برای تکمیل پاسخ ویرایش نمودم. با تشکر از تذکرشما.