به نام خدا.
فضای نمونه را حساب می کنیم:
در هر سوال $4$ گزینه موجود است و شما علاوه بر این ها می توانید به سوال پاسخ ندهید یعنی $5$ حالت برای هر سوال موجود است. برای یک سوال شما یکی از حالات زیر را باید انجام دهید:
۱. گزینه اول را بزنید
۲.گزینه دوم را بزنید
۳.گزینه سوم را یزنید
۴.گزینه چهارم را بزنید
۵.هیچ کدام را نزنید
از آنجایی که $60$ سوال داریم پس:
$n(S)=5^{60}$
برای اینکه به هیچ سوال پاسخ درست ندهیم، هر سوال $4$ حالت دارد. پس:
$n(A)= 4^{60}$
پس :
$p(A)= \frac{4^{60}}{5^{60}} $
برای قسمت بعد ابتدا $50$ سوال از $60$ تا سوال را انتخاب می کنیم و سپس به یک طریق جواب صحیح می دهیم، حال $10$ سوال باقی می ماند که به $4^{10}$ حالت به آنان می توان پاسخ داد:
$p(B)= \frac{ \binom{60}{50}×4^{10} }{5^{60}}$
