Question

سه خط به معادله های y=ax+b , y=cx+d , y=ex+f تشکیل یه مثلث به مساحت 1 واحد می دهند. مساحت مثلثی که از سه خط به معادله y=ax+2b , y=cx+2d , y=ex+2f بدست می آید کدام است؟ 1 واحد 2 واحد 4 واحد 6 واحد

Answer 1

باتوجه به تست و اینکه مسئله حالت کلی دارد میتوانیم حالت ساده ای را مثلاً مثلثی با اضلاع محور xها و دو خط $y=x+1وy=-x+1$ رابا مساحت $s'=1$ در نظر بگیریم با این تغییرات که شیب حفظ میشود پس دو مثلث متشابهند و چون ارتفاع $h$روی محور yها دوبرابر میشود پس یعنی نسبت تشابه دو برابر میشود لذا قاعده $a$نظیر آن نیزدوبرابر شده و در نتیجه مساحت:

$$ S= \frac{2a \times 2h}{2} = \frac{4ah}{2}=4s'=4 $$

Answer 2

• واضح است که شیب اضلاع دو مثلث برابر است بنابراین دو مثلث متشابه است و نسبت مساحت ها برابر مربع نسبت تشابه k است.

نسبت تشابه دو مثلث ABC و'A' B'C برابر است با $$ \frac{a}{a'} = \frac{h_a}{h_{a'}} = \frac{m_a}{m_{a'}} =....=k $$

• نقطه تلاقی دو ضلع راپیدا می کنیم بقیه نقاط بطور متشابه بدست می آید $$y=ax+b\;;\;y=cx+d $$ $$\Rightarrow A(x_A= \frac{d-b}{a-c}, y_A= \frac{ad-bc}{a-c}) $$

• بطور متشابه داریم $$ y=ax+2b \;;\;y=cx+2d $$ $$\Rightarrow A'(x_{A'}=2 x_A, y_{A'}= 2y_A) $$

• بطور متشابه برای بقیه رئوس دارم $$ B' (2x_B, 2y_B), C'(2 x _C, 2y_C) $$
• بنابراین طول اضلاع دو برابر می شود یعنی نسبت تشابه k=2 است. در نتیجه نسبت ارتفاع، میانه، محیط دو برابر می شود اما نسبت مساحت با نسبت حاصل ضرب قاعده و ارتفاع وارد بر آن است پس مساحت 2×2=4 برابر می شود.

Answer 3

اگر یکی از خط ها را محور عرض ها و یکی از انها را محور طول ها در نظر بگیریم، و خط سوم را هم یک خط فرضی در نظر بگیریم که محور طول و عرض رو قطع میکنه در واقع با دو برابر کردن عرض از مبدا چون شیب ثابته طول از مبدا هم دو برابر میشه و در نتیجه مساحت چهار برابر میشه .

Comments

@Zeinab589 خب با شکل خودتان مساحت ها را محاسبه کنید و مقایسه کنید!

---

ایکس در ایکس تقسیم بر 2 میشه جواب اولی و 4 ایکس به توان دو تقسیم بر 2 هم میشه جواب  دومی که اگه جواب اولی بشه 1 باید ایکس به توان 2  بشه 2 خب جایگذاری میکنیم تو رابطه دوم و مساحت میاد 4

---

@Zeinab589 بله خیلی خوب