هندسه یازدهم. مثلث و نیمساز

Question

اندازه های سه ضلع مثلثی، ۸ و ۱۲ و ۱۵ سانتی متر میباشد. اندازه پاره خط هایی که نیمساز درونی زاویهی بزرگتر مثلث بر ضلع مقابل آن پدید می آورد را تعیین کنیدگ

Comments

عنوان مناسب انتخاب نکردید ضمنا هندسه یازدهم وسال چاپ با ذکر صفحه ای که سوال از آنجا گرفتید در قسمت مراجع می توانستید اشاره کنید.

---

ضلع بزرگتر به دو قسمت x و15-x نامگذاری کنید با نوشتن تناسب نیمسازها یک معادله درجه 1 بدست می آید.

Answer 1

با توجه به شکل مثلث ABC یک مثلث مساوی نسبت به نیمساز زاویه A رسم میکنیم در شکل حاصل با توجه به تشابه مثلث های ABD با AEC و همچنین تشابه مثلث های BOH و MOC نسبت BO به OC مانند نسبت AD به AE خواهد بود و با توجه به معلوم بودن اندازه اضلاع و نوشتن تناسبات ضلع 15 سانتی متری به نسبت 2 و 3 یعنی میزان 6 و 9 سانتی متری تقسیم خواهد شدBO=6 // OC= 9

Comments

با توجه به اینکه سوال یازدهم است نیاز نیست شکل را پیچیده کرد فقط نیمساز AO در رسم کافی بود  و OB=x آنگاه OC=15-x بنابراین با توجه به قضیه نیمسازها داریم
 $$ \frac{8}{x} = \frac{12}{15-x}  \Rightarrow x=6$$