(امار و احتمال)-جعبه ای شامل ۴ خودکار قرمز,۳ خودکار سبز و ۹ خودکار ابی است

Question

جعبه ای شامل ۴ خودکار قرمز , ۳ خودکار سبز و ۹ خودکار ابی است.ب چند طریق می توان ۶ خودکار انتخاب نمود به طوری که الف) رنگ خودکارها اهمیت نداشته باشد ب) ۳ خودکار قرمز , ۱ خودکار سبز و 2 خودکار آبی باشند

Answer 1

در حالت اول $6$خودکار از $16$ خودکار انتخاب می شود یعنی ترکیب $6$از$16$یعنی$ \binom{16}{6}$در حالت دوم$3$خودکار از $4$خودکار قرمز یعنی ترکیب $ \binom{4}{3} $و $1$خودکار از $3$خودکار سبز یعنی ترکیب $ \binom{3}{1} $و $2$خودکار از $9$خودکار آبی یعنی ترکیب $ \binom{9}{2} $انتخاب می شود که جواب نهایی حالت دوم ضرب موارد برشمرده است یعنی $$ \binom{4}{3} \binom{9}{2} \binom{3}{1} $$