به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
265 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ali.alisoleiman (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

چرا اگر در یک گزارهٔ شرطی فرض صحیح نباشد، کل گزارهٔ شرطی صحیح است؟ اگر تناقض را فرض بگیریم (که در برهان خلف چنین کاری می‌کنیم) آیا می‌توان هر نتیجه‌ای گرفت؟

توسط amir7788 (2,503 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
+3
فرض غلط با این که فرض می کنیم حکم بر قرار نباشد فرق می کنه. فرض غلط یعنی گزاره (نما) نادرست مانند مربع عدد، منفی است یا 2بزرگتر از 3 است یا.... از این گزاره‌های نادرست هر حکمی می توان نتیجه گرفت.
اما در برهان خلف حکم بر قرار نباشد  به این معنی نیست که گزار نما نادرست است بلکه حکم برای نقیضش درست است یعنی با یه عبارت درست(نقیض حکم) سرکار داریم.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (3,034 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

درست بودن یک گزارۀ شرطی، لزوماً به معنای درست بودن حکم آن نیست. گزارۀ شرطی $q$ $ \rightarrow $ $p$ به این معنا است که اگر $p$ اتفاق بیفتد (یعنی درست باشد)، آنگاه $q$ نیز حتماً باید اتفاق بیفتد (یعنی درست باشد). پس اگر $p$ اتفاق بیفتد ولی $q$ اتفاق نیفتد، کل گزارۀ شرطی $q$$ \rightarrow $$p$ نادرست است. حال فرض کنید که $p$ اتفاق نیفتاده باشد، یعنی دروغ (نادرست) باشد، پس $q$ چه درست باشد چه دروغ، فرقی نمی‌کند و گزارۀ شرطی $q$ $ \rightarrow$ $p$ درست است.

با یک مثال می‌توانیم درک بهتری پیدا کنیم:

فرض کنید که من یک برنامه برای فردا می‌چینم و می‌گویم که اگر فردا هوا آفتابی باشد، من به پارک خواهم رفت.

این یک گزارۀ شرطی است. فرض آن، آفتابی بودن هوا ($p$) و حکم آن، به پارک رفتن ($q$) است. اگر فردا هوا آفتابی باشد (راست بودن $p$) و من به پارک بروم (راست بودن $q$)، پس راست گفته بودم؛ چون به حرفم عمل کردم و این یعنی راست بودن گزارۀ شرطی من ($q$ $ \rightarrow $ $p$). ولی اگر هوا آفتابی باشد (راست بودن $p$) و من به پارک نروم (دروغ بودن $q$) یعنی دروغ گفته‌ام و گزارۀ شرطی من ($q$ $ \rightarrow $ $p$) دروغ است؛ چون به وعده‌ای که دادم عمل نکردم. اما اگر فردا هوا آفتابی نباشد (نادرست بودن فرض)، گزارۀ شرطی من، به انتفاء مقدم درست است؛ زیرا من چه به پارک بروم و چه به پارک نروم، فرقی نمی‌کند و من دروغی نگفته‌ام. در واقع شرط آفتابی بودن هوا برای رفتن به پارک، یک شرط لازم است و نه شرط کافی. یعنی نباید حتماً هوا آفتابی باشد تا من به پارک بروم. ولی اگر هوا آفتابی باشد، حتماً باید به پارک بروم تا حرف من درست باشد و اگر آفتابی نباشد، به اختیار خودم است که بروم یا نروم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...