حاصل براکت عدد $2.9999999...$ چیست؟

Question

با سلام خدمت دوستان عزیز

حاصل جزءصحیح زیر چیست؟

$$ \lfloor 2. \overline{9}\rfloor $$

منظور از $\overline{9} $، بی‌شمار ۹ بعد از ممیز است.

شاید این سؤال به ظاهر ساده باشد، اما مسئله این است که عبارت داخل جزءصحیح در ریاضیات برابر با ۳ است. اما آیا در بحث توابع جز صحیح نیز این گونه است یا حاصل جزءصحیح برابر با ۲ است؟

Comments

@mmvf20041383 می دانیم که $2. \overline{9} =3$  است.  پس باید $[2. \overline{9} ]=3$ باشد.

---

پس در این مثال خاص نباید به قسمت صحیح توجه کرد و اون رو به عنوان جواب نوشت.باید عدد رو به بالا گرد کرد و بعد به عنوان جواب نوشت

---

@mmvf20041383 عددی را رو به بالا گرد نمی کنیم. $2. \overline{9} $ برابر $3$ است.

---

بله اشتباه منظورم رو بیان کردم حق با شماست.

---

@mmvf20041383 عنوان پرسش‌تان نادرست است. عدد $2.99999999998$ با عدد $2.\bar{9}$ برابر نیست! عدد آمده در عنوان پرسش را تصحیح کنید. در ضمن برابری $0.\bar{9}$ با $1$ یک قرارداد نیست، در همین سایت می‌توانید چند اثبات برایش بیابید.

Answer 1

$$\frac{1}{3}=0. \overline{3} \Rightarrow 9\bigg( \frac{1}{3} \bigg)=9\big(0. \overline{3} \big) \Rightarrow 3=2. \overline{9} \Rightarrow \left \lfloor 2. \overline{9} \right \rfloor=\left \lfloor 3 \right \rfloor=3$$