تابع $G(x)=F(-x)$ نزولی است زیرا اگر $x < y$ آنگاه $-x > -y$ و چون $F$ تابع صعودی است پس $F(-x) \geq F(-y)$ بنابراین $G(x) \geq G(y)$ پس تابع $G(x)=F(-x)$ نزولی است .
در مورد تابع $H(x)=-F(x)$ نیز به همین شیوه عمل می کنیم . اگر $x < y$ چون تابع $F$ صعودی است پس $F(x) \leq F(y)$ پس $-F(x) \geq -F(y)$ بنابراین $H(x) \geq H(y)$ در نتیجه تابع $H $ نزولی است .
اگر $F$ نزولی باشد حکم به طور مشابه ثابت می شود .
در مورد اکیدا یکنوا بودن نیز احکام صحیح هستند .
