اگر $f(\frac{x-1}{ x+1} ) = x^2 - 3x$ باشد، مطلوب است (f(x

Question

باسلام و خسته نباشید. اگر f( x-1 / x+1 ) = x^2 - 3x باشد، مطلوب است ضابطه (f(x. ( / خط کسری است)، لطفا اگر میتوانید پاسخ دهید.

Comments

@tooka7 برای تایپ ریاضی باید فرمول مورد نظر را بین دو علامت دلار قرار دهید، می‌توانید به راهنمای سایت نگاه بیندازید.

---

tooka7@ همان طور که AmirHosein گفتندیک قسمت را به عنوان نمونه انجام دادم شما هم عمل کنید

Answer 1

ابتدا صورت مساله رو از نو بازنویسی می کنم:

با داشتن $f( \frac{x-1}{x+1} )= x^{2}-3x$ مطلوب است محاسبه $f(x)$

برای حل من مقدار $\frac{x-1}{x+1}$ رو برابر با p می گیرم. یعنی داریم:

$p= \frac{x-1}{x+1}$ اینرو به عنوان معادله شماره 1 در نظر می گیریم.

حالا سعی می کنم x رو بر حسب p بنویسم. پس روی همین معادله سطر بالا کار می کنم:

$p= \frac{x-1}{x+1} \Rightarrow px+p=x-1 \Rightarrow px-x=-p-1 \Rightarrow$ $x(p-1)=-(p+1) \Rightarrow x= \frac{p+1}{1-p}$

$x= \frac{p+1}{1-p}$این هم به عنوان معادله دوم

بر اساس معادله یک می تونم صورت مساله ام رو به صورت زیر بنویسم:

$f(p)= x^{2}-3x$

و حالا با جایگذاری نتیجه معادله دوم در ادامه خواهم داشت:

$f(p)=( \frac{1+p}{1-p} )^{2}-3( \frac{1+p}{1-p} )\Rightarrow f(p)= \frac{ (1+p^{2}) -3(1- p^{2} )}{(1-p) ^{2} }= \frac{1+ p^{2}+2p-3+3 p^{2} }{(1-p) ^{2}} = \frac{4 p^{2}+2p-2 }{(1-p) ^{2}}$

حال کافیست به جای p از x استفاده کنیم:

$f(x)= \frac{4 x^{2}+2x-2 }{(1-x) ^{2} }$