به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
117 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Mohsenn (357 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

با سلام خدمت اساتید گرامی، سؤالی برای بنده پیش اومده که ممنون می‌شوم راهنمایی بفرمائید، در کتاب سال نهم، متنی رو دربارهٔ اینکه مجموعهٔ اعداد گویا را نمی‌توان با اعضایش نمایش داد، آورده که به‌نظرم اشتباهه.توضیحات تصویر

به‌نظر من به این دلیل اشتباهه که اولاً مجموعهٔ اعداد گویا را می‌توان با اعضایش نمایش داد چون یک مجموعهٔ شمارا است و می‌توان با یک ترتیب خاصی اعضای مجموعه را نوشت و دوم اینکه ترتیب نوشتن اعضا هم در مجموعه اهمیتی ندارد که بخواهیم بگوئیم حتماً بعد از یک عدد خاص باید عدد بعدش را بنویسیم.

ممنون می‌شوم نظرتون رو بفرمائید.

توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
+2
@Mohsenn منظور از «با عضو نشان دادن»ای که نویسنده گفته است یعنی با رابطهٔ بزرگتری معمولی اعداد مرتب شدن. برای نمونه وقتی می‌نویسید $1,2,3,\dots$ یا می‌نویسید $5,6,\dots,14$. هدف نویسنده توجیه و ارائهٔ انگیزه برای استفاده از گزاره‌نما و اندیس‌ها برای معرفیِ یک مجموعه به جای نوشتن چند عضو و گذاشتن سه‌نقطه برای دانش‌آموز است. احتمالا می‌شد با جمله‌بندی بهتر این کار را کرد. می‌شود سال انتشار کتاب و شمارهٔ صفحه‌اش را هم بدهید؟
توسط Mohsenn (357 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mohsenn
+1
مربوط به فصل 1 صفحه 10، سال نهم میشه، امسال هم در کتاب درسی ریاضی نهم هست

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط iv (93 امتیاز)
ویرایش شده توسط iv

می توان اعداد گویا را بدون روشی که کتاب مذکور گفته نشان داد :

$\ Q = {\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}, ...}$

لطفا در نظر داشته باشید که برخلاف چیزی که کتاب های ریاضی اموزش و پرورش می گویند تکرار نمایش یک عضو در نمایش تفضیلی مجموعه مجاز است و عضوی فقط در شمارش اعضا نباید دوبار شمرده شود.

توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
+1
@Elyas1 بله درست می‌گوئید، multiset شبیه به set (مجموعه) است با این تفاوت که تکرار در آن جایز است و تعداد تکرار هر عضو را multiplicity چندگانگیِ آن عضو می‌گویند. @iv در مجموعه تکرار جایز نیست، هر عضو حداکثر یک بار در مجموعه می‌تواند وجود داشته باشد. این حرفی است که دستگاه آموزشی هم در مدرسه می‌گوید، متوجه نمی‌شوم چرا می‌گوئید آموزش و پرورش اشتباه کرده است، احتمالا معنای جمله را اشتباه برداشت کرده‌اید. قسمت اول دیدگاه‌تان مگر در تضاد با حرف آقای @Elyas1 است که با «خیر» شروعش کرده‌اید؟
توسط iv (93 امتیاز)
–1
@AmirHossein لطفا در نظر داشته باشید که من نگفتم در یک مجموعه یک عضو چند بار می تواند وجود داشته باشد بلکه بیان کردم که می توان در نمایش مجموعه به روش عضوی می توان یک عضو را چند بار اورد:
{a,b,a} = {a, b, b} = {a, b}
توسط iv (93 امتیاز)
–1
توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
+1
@iv پیوندی که فرستادید را برای چه چیزی فرستادید؟ کجای این صفحه ما را ارجاع داده‌اید؟
خب برای چه باید یک عضو را که یک بار می‌خواهید قرار دهید را چند بار بنویسید؟ به نظرتان هدف و خواستهٔ پرسش این نیست که هر عضو را یک بار نمایش دهد؟ برای نمونه وقتی مجموعهٔ اعداد طبیعی را می‌خواهید نمایش دهید کدام مورد را استفاده می‌کنید؟ $\lbrace 1,2,3,\dots\rbrace$ یا $\lbrace 1,2,1,1,2,3,1,1,1,2,3,5,4,9,1,\dots\rbrace$؟ به هر حال چیزی که می‌گوئید دلیلی بر جمله‌ای که در متن پاسخ‌تان نوشتید نمی‌شود «بر خلاف آموزش و پرورش ...» مشکل این جمله است، اگر دلیلی بر صحت این جمله دارید بیان کنید و گر نه سایر بحثی که تا الآن کردید اثباتی بر صحت آن جمله نیست. جملهٔ «تکرار در مجموعه مجاز نیست» یعنی چیزی بیشتر از یک بار عضو مجموعه نیست.
توسط iv (93 امتیاز)
–1
اولا در لینک تیتر مشخص نمودن یک مجموعه را ببینید ثانیا من هم بر اینکه تکرار در مجموعه مجاز نیست قایلم هستم بلکه بیان می دارم که نمایش دادن یک عضو بیش از یک بار در روش تفضیلی نمایش مجموعه اشکالی ندارد و در ضمن اشکال پاسخ نیز تصحیح شد.
0 امتیاز
توسط آزادazad (44 امتیاز)

چرا یک روش وجود دارد که مجموعه ی اعداد گویا را نشان میدهد روش کالکین ویلف میتوانید برای اطلاعات بیشتر به کتاب تکمیلی نهم رجوع کنید

توسط iv (93 امتیاز)
این روش همه اعداد گویا را تولید نمی کند بلکه بی نهایت عدد گویا تولید می کند
توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
@iv هر عدد گویا یک و دقیقا یک‌بار در درختِ Calkin-Wilf ظاهر می‌شود https://en.wikipedia.org/wiki/Calkin-Wilf_tree
پس تمام عددهای گویا را می‌سازد.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...