به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
82 بازدید
در دانشگاه توسط M.SH (278 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با سلام. من نمودار رویهٔ درجهٔ دوی زیر را کشیدم اما اصلا شبیه چیزی که باید می‌شد، نشده. از آنجایی که x و y و z هر سه مثبت هستند و مساوی یک هم هست پس باید نمودار به صورت بیضی‌وار ( بیضی‌گون) باشه.

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}+\frac{z^2}{36}=1$

شکلی که من کشیدم سه تا بیضی شده، مطمئنم که سه تا بیضی میشه و نمودار بیضی‌گون هم هست. اما مشکل من اینه که نمی ‌ونم رسمش کنم. چیزی که من رسم کردم سه تا بیضی در هم رفته است که اصلا معلوم نمیشه چه طوره. مشکلم رسم کردنش هست. ممنون میشم راهنمایی‌ام کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (18,522 امتیاز)
انتخاب شده توسط M.SH
 
بهترین پاسخ

برای کشیدن یک بیضی‌گون که سه محورش دقیقا سه محور مختصات هستند و مرکزش مرکز مختصات که با برابریِ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ داده می‌شود کافیست نقطه‌های زیر را بردارید که هم‌ارز با نشانه‌زدنِ $a$ و $b$ و $c$ به ترتیب روی محورهای $x$ها و $y$ها و $z$ها و همینطور قرینه‌هایشان است.

$$\lbrace (\pm a,0,0),(0,\pm b,0),(0,0,\pm c)\rbrace$$

در زیر برای حالت پرسش شما کشیده شده است.

توضیحات تصویر

سپس سه بیضی‌ای که از قطع‌دادنِ بیضی‌گون با صفحه‌های مختصات بدست می‌آید را بکشید تا حسی از بیضی‌گون را رسانده‌باشید. توجه کنید که یک بیضی‌گون برابر با اجتماع سه بیضیِ دو بعدی نیست! بلکه این سه بیضیِ دو بعدی زیرمجموعه‌ای از این رویهٔ سه‌بعدی هستند! در زیر این سه بیضی را می‌بینید.

توضیحات تصویر

اما خود بیضی‌گون را نیز در شکل زیر افزوده‌ایم.

توضیحات تصویر

کشیدن اینها با دست کاری ندارد، ولی اگر دستور کشیدن آنها با نرم‌افزار Maple را هم خواستید در زیر آورده‌ایم.

f:=x^2/25+y^2/16+z^2/36-1:
points:=[[5,0,0],[-5,0,0],[0,4,0],[0,-4,0],[0,0,6],[0,0,-6]]:
pPoints:=plot3d(points,style=point,symbol=solidsphere,symbolsize=20,color=red):
pView:=[-7..7,-7..7,-7..7]:
plots:-display(pPoints,view=pView,axes=normal,labels=[x,y,z],labelfont=[Times,16]);
ellipses:=[seq(eval(f,[var=0]),var in [z,y,x])]:
var:=[x,y,z]:
pEllipses:=[seq(plots:-intersectplot(ellipses[i]=0,var[4-i]=0,x=-7..7,y=-7..7,z=-7..7,color=blue),i=1..3)]:
plots:-display(pPoints,seq(j,j in pEllipses),view=pView,axes=normal,labels=[x,y,z],labelfont=[Times,16]);
pEllipsoid:=plots:-implicitplot3d(f=0,x=-7..7,y=-7..7,z=-7..7,color=green,transparency=0.2,style=surface):
plots:-display(pPoints,seq(j,j in pEllipses),pEllipsoid,view=pView,axes=normal,labels=[x,y,z],labelfont=[Times,16]);

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...