اگر تابع $f(x)$ دارای دوره تناوب $T$ باشد، دوره تناوب $f(ax+b)$ برابر چیست؟

Question

در پست زیر دوره تناوب $sin(ax+b)$ بدست آمد.

https://math.irancircle.com/24311

سوالی که برایم پیش آمد این است که اگر تابع $f(x)$ دارای دوره تناوب $T$ باشد، دوره تناوب $f(ax+b)$ برابر چیست؟

Answer 1

اگر $f$ با دوره تناوب$T$باشد داریم$$f(ax+b)=f(a(x+ \frac{T}{|a|} )+b)=f(a(x+T_0)+b)$$ یعنی دوره تناوب آن $$ \frac{T}{|a|} $$ است‌.