Question

دورهٔ تناوب تابع $\sin(ax+b)$ را بیابید.

می‌دانم که دورهٔ تناوب تابع $\sin(ax)$، برابر با $ \frac{2π}{ | a| } $ است ولی نمی‌دانم دورهٔ تناوب تابع بالا چیست؟ راه یافتن دورهٔ تناوب تابع $\sin(ax+b)$ را نیز بنویسید.

Answer 1

اگر $P$دوره تناوب تابع $f$باشد داریم$$f(x)=f(x+P)$$بازای هر $x$متعلق به دامنه.لذا$$sin(ax+b)=sin(a(x+P)+b)=sin(ax+b+aP)=sin(ax+b)cos(aP)+sin(aP)cos(ax+b)$$برای مساوی شدن تساوی باید داشته باشیم$$sin(aP)=0$$و$$cos(aP)=1$$ یعنی$$aP=0+2kπ$$ $$P= \frac{2kπ}{a} $$بازای هرمقدار صحیح$k$

Comments

نباید k=1 باشد؟ چون دوره تناوب یک عدد است میگم