Question

در یک معادلهٔ درجهٔ دو، حاصل $2α+3β$ را بر حسب $S$ و $P$ بنویسید.

توجه: آلفا و بتا، ریشه‌های معادله هستند. $S$: حاصل جمع ریشه‌ها و $P$: حاصل ضرب ریشه‌ها.

Comments

@Ehsan24 آیا معادلهٔ درجهٔ دویتان ضابطهٔ خاصی دارد یا در حالت کاملا کلی می‌گوئید؟ در حالت دوم مطمئن هستید پرسش را درست نوشته‌اید؟

Answer 1

بجای آلفا و بتا از $a$و$b$استفاده می کنم . اگر $a$و$b$ ریشه های معادله درجه دوم باشند و$s$و$p$ جمع و ضرب ریشه ها باشند داریم $$a= \frac{-s+ \sqrt{s^2-4p} }{2} $$ و $$b= \frac{-s- \sqrt{s^2-4p} }{2} $$ لذا $$2a+3b= \frac{-5s}{2} + \frac{- \sqrt{s^2-4p} }{2} = \frac{-5s- \sqrt{s^2-4p} }{2} $$