به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
370 بازدید
در دبیرستان توسط Neseli (341 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

معادلهٔ درجهٔ دوئی بنویسید که میان ریشه‌هایش روابط زیر برقرار باشند.

\begin{align} x_1x_2+x_1+x_2-m &= 0\\ x_1x_2-m(x_1+x_2)+10 &= 0 \end{align}
توسط A Math L (2,395 امتیاز)
+1
فکر کنم باید از رابطه بین ریشه ها استفاده کنی :
$ax^2+bx+c=0$
$ x_{1}  x_{2} = \frac{c}{a} $
$ x_{1} + x_{2} =- \frac{b}{a} $
منظور از $m$ تو سوال همون ضریب $x^2$ یا چیز دیگه ایه ؟
توسط Neseli (341 امتیاز)
m که فقط یه مجهول تو معادله دوم می تونین به جای اون بنوسید x1x2+x1+x2 و عبارت اینجوری حل کنید (اگر s مجوع دو ریشه و p حاصل ضرب دو ریشه باشد)
p-s(p+s)+10=0

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)

راهنمایی که @A_Math_L کردند درست است. اما چگونه $x_1+x_2$ و $x_1x_2$ را بیابیم؟ توجه کنید که اگر برابری دوم را از برابری نخست کم کنیم آنگاه $x_1x_2$ خط می‌خورد و یک معادله بر حسب $(x_1+x_2)$ خواهیم داشت.

$$(m+1)(x_1+x_2)-m-10=0\Longrightarrow x_1+x_2=\frac{m+10}{m+1}$$

اکنون مقدار بدست‌آمده را در برابری نخست جایگذاری کنید.

$$(x_1x_2)+\frac{m+10}{m+1}-m=0\Longrightarrow x_1x_2=\frac{m^2-10}{m+1}$$

پس در نهایت دارید که $x_1$ و $x_2$ ریشه‌هایی از برابریِ درجهٔ دوی زیر هستند.

$$x^2-\frac{m+10}{m+1}x+\frac{m^2-10}{m+1}=0$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...