ثابت کنید نمودار مکان هندسی نقطههایی از صفحه که در یک معادلهٔ خطی دو متغیرهٔ درجهٔ یک یعنی $Ax+By+C=0$ صدق کنند یک خط است و برعکس.

Question

چگونه می‌توان گزارهٔ زیر را ثابت کرد:

نمودار مکان هندسی نقطه‌هایی از صفحه که دربرابریِ $Ax+By+C=0$ صدق کنند تشکیل یک خط می‌دهد. همینطور برعکس آن یعنی نقطه‌هایی از صفحه که یک خط می‌سازند در چنین معادله‌ای صدق می‌کنند.

Comments

لطفا کمی واضح تر بگین

---

@OXIDE
ثابت کنید$Ax+By+C=0$ یک خط راسته وبرعکس!

---

باید تو صورت سوال مینوشتی رابطه ای از درجه یک!

Answer 1

اول باید خط راست را در فضای$R^{2} $ تعریف کنیم.

خط رو منحنی ای تعریف میکنیم که شیب آن همواره ثابت بماند. یا به عبارتی در هیچ نقطه ای تقعر نداشته باشد.

$ax+by+c=0 \Rightarrow a+b y'=0 \Rightarrow by''=0 \Rightarrow y''=0$

در نتیجه این منحنی در هیچ نقطه تقعر ندارد. البته $a,b$ همزمان نمیتوانند صفر باشند.