Question

كمترين مقدار عبارت $y=5 x^{2}+4x+3$ چند است؟

Comments

با مشتق گیری داریم که نقطه ی $- \frac{2}{5}$ مشتق رو صفر میکنه و مشتق دوم همیشه مثبت است لذا در این نقطه یعنی$- \frac{2}{5}$ مقدار مینیمم تابع اتفاق میافتد و با جایگذاری مقدار مینیمم برابر $\frac{11}{5}$ است.

Answer 1

ابتدا از تابع مشتق می گیریم و مساوی صفر قرار می دهیم

$$\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow 10x+4=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{2}$$ با جای گذاری $x$ در معادله داریم: $$y=\frac{11}{5}$$

Answer 2

$$y=5 x^{2}+4x+3$$

$$y=5( x^{2}+ \frac{4}{5}x + \frac{3}{5} )$$

يادآوري

$$x^{2} \pm mx= (x \pm \frac{m}{2} )^{2}- \frac{ m^{2} }{4}$$

بنابراين طبق يادآوري

$$y=5( x^{2}+ \frac{4}{5}x + \frac{3}{5} )= 5 (x+ \frac{2}{5} )^{2}+ \frac{11}{5}$$

با توجه به عبارت بالا كمترين مقدار$y$ وقتي است كه$5 (x+ \frac{2}{5} )^{2}$برابر صفر باشد

$$y= (0)+ \frac{11}{5}$$

بنابراين كمترين مقدار$y$ برابر است با$\frac{11}{5}$