در مثلث $ABC$ اگر $AB = 3$، $AC = 6$ و زاویۀ $A$ 100 درجه باشد فاصلۀ نقطۀ برخورد ارتفاع های نظیر این دو ضلع از ارتفاع وارد بر ضلع سوم را بدست آورید

Question

در مثلث $ABC$، اگر $AB = 3$ و $AC = 6$ باشد و زاویۀ $A$ برابر با 100 درجه باشد؛ فاصلۀ نقطۀ برخورد ارتفاع‌های نظیر این دو ضلع را از ارتفاع وارد بر ضلع سوم را به‌دست آورید.

.

میدونیم که ارتفاع های هر مثلث همرسی دارند؛یعنی نقطه ی تقاطع دو ارتفاع ضلع AB و AC ، نقطه ی تقاطع ارتفاع ضلع سوم هم هست؛در واقع نقطه ی تقاطع دو ارتفاع اول روی ارتفاع ضلع سوم قرار دارد پس فاصله صفر هست(با توجه به اینکه صورت سوال دقیقا فاصله نقطه ی تقاطع از ارتفاع رو خواسته نه مثلا فاصله از پای ارتفاع).

درسته به نظر شما؟

Comments

سوالش چندان واضح نیست دنبال چه هست. این مثلث زاویه باز دارد پس نقطه همراسی سه ارتفاع آن در خارج از مثلث است. اما متوجه منظور سوال نشدم

Answer 1

به نام خدا.

ارتفاع سوم نیز از محل برخورد دو ارتفاع دیگر عبور می کند. برای اثبات، کافیست فرض خلف کنید. ارتفاع سوم یعنی$h_ a$ از نقطه تقاطع دو ارتفاع $h_c$ و $h_b$ عبور نمی کند«این نقطه تقاطع را $A$ بنامید». از آنجا که سه ارتفاع در یک نقطه همرس اند، پس باید سه ارتفاع همدیگر را در یک نقطه دیگر مانند $B$ قطع کنند. پس $h_c$ و $h_b$ همدیگر را در دو نقطه $A$ و $B$ قطع کرده اند. اما از هر دو نقطه تنها یک خط عبور می کند. پس $h_b$ بر $h_c$ منطبق است که این نادرست است. پس فاصله نقطه $A$ از $h_a$ صفر است و پاسخ شما صحیح است.

Answer 2

سه ارتفاع مثلث همواره همراسند.یعنی در یک نقطه با همدیگر برخورد می کنند. اگر مثلث قائم الزاویه باشد در راس قائمه با هم برخورد می کنند.اگر همه زاویه تند باشد در داخل مثلث و اگر دارای زاویه باز باشد مانند این مثلث درخارج ازمثلث سه ارتفاع باهم برخورد می کنند. یعنی در محل برخورد ،سه ارتفاع فاصله ای از هم ندارند. مگر مدنظر سوال چیز دیگری باشد.