به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,582 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

در یک دنباله مربعی، هر جمله را از جمله قبلی آن کم میکنیم، جمله ی $55 $ دنباله ی جدید کدام است؟

  1. $ 117 $
  2. $ 111 $
  3. $ 113$
  4. $115 $

لطفا جواب را توضیح دهید. با تشکر.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

گزینه 2: اگه درست منظور تونو متوجه شده باشم ما یه دنباله مربعی داریم یعنی: $$ 1^2, 2^2, ..., n^2, (n+1)^2,... $$ حالا یک دنباله به این ترتیب می سازیم: $$a_1=2^2-1^2\\ a_2=3^2-2^2\\ .\\ .\\ .\\ a_n=(n+1)^2-n^2\\ .\\ .\\ $$ در اینصورت دنبال جمله ی $ 55 $ ام یعنی $ a_{55} $ هستیم که برابر است با: $$ \begin{align}a_{55}&=(55+1)^2-55^2\\ &=56^2-55^2\\ &=(56-55)(56+55)\\ &=1\times 111=111 \end{align} $$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...