گزینه 2: اگه درست منظور تونو متوجه شده باشم ما یه دنباله مربعی داریم یعنی:
$$ 1^2, 2^2, ..., n^2, (n+1)^2,... $$
حالا یک دنباله به این ترتیب می سازیم:
$$a_1=2^2-1^2\\
a_2=3^2-2^2\\
.\\
.\\
.\\
a_n=(n+1)^2-n^2\\
.\\
.\\ $$
در اینصورت دنبال جمله ی $ 55 $ ام یعنی $ a_{55} $ هستیم که برابر است با:
$$ \begin{align}a_{55}&=(55+1)^2-55^2\\
&=56^2-55^2\\
&=(56-55)(56+55)\\
&=1\times 111=111
\end{align} $$
