به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
69 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط alitk
باز کردن از نو توسط admin

دنباله نامتاهی از مربع های کامل پیدا کنید که ارقام انها از چپ به راست کاهشی نباشد.یعنی یا افزایشی باشد،یا برابر.برای مثال ۴۹ کاهشی نیست(افزایشی است)که هست ۷×۷ .حال یک دنباله نامتناهی پیداکنید.تلاش برای حل این مساله به جایی نرسید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Mahdimoro
انتخاب شده توسط alitk
 
بهترین پاسخ

پاسخ تمام مربع کامل هایی به شکل $a^2$ است که در آن $a$ به فرم زیر است: $$a= \underbrace{66....66}7$$ که در آن تعداد 6 ها هر مقدار دلخواهی میتواند باشد. برای چند مقدار ابتدایی $a^2$ را حساب میکنیم.

$$a=67 \Longrightarrow a^2=4489$$ $$a=667 \Longrightarrow a^2=444889$$ $$a=6667 \Longrightarrow a^2=44448889$$

در کل اگر تعداد 6 ها در $a$ برابر $n$تا باشد . تعداد 4 ها و 8 ها در $a^2$ به ترتیب $n+1$ و $n$ تاست.این موضوع نیز به سادگی قابل اثبات است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...