یک لوزی به همراه یکی از قطرهایش را در نظر بگیرید، آیا این شکل را می توان یک چندضلعی محسوب کرد؟

Question

آیا شکل زیر یک چندضلعی محسوب می‌شود؟ تعریف دقیق چندضلعی چیست؟

Comments

@behruz واژهٔ «دبیرستان» مرجع شمرده‌ نمی‌شود. مرجع یعنی کتاب یا مقاله یا اثر نشرشده. اگر مرجعی ندارید، این بخش را خالی بگذارید.

---

@behruz خیلی از پرسش‌هایی که در این سایت پرسیده‌اید پاسخ‌گرفته‌اند ولی پاسخی را برایشان برنگزیده‌اید. لطفا وقتی پرسش‌تان پاسخ می‌گیرد، اگر پاسخ درست است بر روی تیک تأیید سمت راستش کلیک کنید. اگر چند پاسخ درست گرفته‌اید برای آن پاسخی که به نظرتان بهتر است این کار را بکنید. و اگر هیچ پاسخ درستی نگرفته‌اید، به صورت دیدگاه زیر پاسخ‌ها بنویسید چرا فکر می‌کنید این پاسخ‌ها درست نیستند یا اینکه چه چیزی را از آنها متوجه نمی‌شوید. به پرسش‌های سابق‌تان نیز مراجعه کنید و این کار را برایشان انجام دهید.

Answer 1

در کتاب هندسه دهم_ صفحه54 اینگونه تعریف کرده است:

تعریف: $n$ ضلعی شکلی است شامل $n$($n \geq 3$) پاره خط متوالی که:

1. هر پاره خط، دقیقا دو پاره خط دیگر را در نقاط انتهایی خودش قطع کند.

2. هر دو پاره خط که در یک انتها مشترک اند، روی یک خط نباشند.

پس برای اینکه شکل شما یک چند ضلعی باشد، باید دو شرط برقرار باشند. در حالی که شرط شماره یک رعایت نشده. پس شکل شما چندضلعی نیست.

Answer 2

در چند ضلعی های ساده به هر خط شکسته بسته بشرطی که اضلاع همدیگر را قطع نکنند یک چند ضلعی می گویند. در چند ضلعی پیچیده اضلاع می توانند همدیگر را قطع کنند. منظور از خط شکسته یعنی شامل چند پاره خط باشد. و بسته بودن یعنی ابتدا و انتهای پاره خط بهم وصل شود طوری که اگر گویی را داخل آن قرار دهید از آن خارج نشود. تصویر داده شده یک چند ضلعی است چون اضلاع همدیگر را قطع نکرده اند.

Comments

@mahdiahmadileedari گاهی چندضلعی را با قبول رد شدن یال‌ها از روی هم نیز تعریف می‌کنند ولی در کل معمولا یک چندیالی برای شکل بستهٔ متشکل از پاره‌خط‌ها و با یک ناحیهٔ دورنیِ هم‌بند در نظر می‌گیرند که شکل بالا را در برنمی‌گیرد. ولی خب باز به محیط سوال برمی‌گردد که کجا چنین پرسشی پرسیده شده‌است. چون برچسب دبیرستان دارد شاید دوستان دبیر بتوانند پاسخی بدهند که متناسب با تعریف کتاب درسی باشد. @good4us و @erfanm و @fardina

---

@Amir Hosein بله حق باشماست. حتی با تعریف من هم یک چند ضلعی ساده هست . پاسخ من کلی بود تا برای دوستان مطلب روشن شود.

---

شکل فوق چند ضلعی نیست چون در n ضلعی دارای n ضلع و n راس می باشه. اما در این شکل تعداد رئوس و اضلاع برابر نیست. این شکل درواقع گراف است نه چند ضلعی. می توان گفت یک چهار ضلعی همراه با یک قطر است.

---

@amir7788 این هم تعبیر جالبی است و به نظرم به شکل پاسخ ارسال کنید. البته در حالت کلی واژهٔ چندیالی صرفا به تعداد یال‌ها اشاره می‌کند و خود واژه شرطی بر روی تعداد گوشه‌ها ندارد. ولی خب معمولا چندیالی‌هایی که در مدرسه بحث شده‌اند چندگوش با «چند»-ِ یکسان هم بوده‌اند، مانند چندیالیِ منتظم. در مورد «گراف» باید کمی محتاط‌تر باشید چون یک گراف شرطی بر روی شکل یال‌ها نمی‌گذارد، بنابراین یک گراف با چهار گره و ۵ یال که یال‌ها متناظر بالا تعریف شده‌باشند، را می‌توانید یال‌هایش را خمیده کنید و هنوز از دید گراف با همان گراف پیشین یکسان است ولی از نظر شکل هندسی، حاصل یک شکل یکسان نیست.

Answer 3

تعریف چندضلعی در کتاب ها بصورت مختلف بیان شد. بنظرم تعریفی که درصفحه30 کتاب هندسه 1 رشته ریاضی سال 92 به بهترین شکل بیان نمود،

• «چندضلعی یک خم ساده ی بسته است که از اجتماع حداقل سه پاره خط تشکیل شده باشد به طوری که نقطه های انتهایی آن پاره خط ها روی یک صفحه بوده و هیچ سه تگ نقطه ی متوالی آنها روی یک خط قرار نگیرند.» «خم ساده، یک خم مسطح است که هیچ یک از نقطه های خود را قطع نکند مگردرحالتی که نقطه های انتخابی به هم می رسند.» از تعریف چندضلعی(چندبر، چند گوشه) نتایج زیادی می توان گرفت.

• هر n ضلعی، دارایnزاویه(داخلی) و خارجی، nراس و ضلع می باشه. شکل مورد نظر چندضلعی نیست چون تعداد ضلع ها با تعداد راسها برابر نیست. از لحاظ زاویه مشکلات بیشتری ایجاد می کنه.

• حال از لحاظ تعریف هم چند ضلعی نیست چون خم ساده(بسته) نیست.

این پاسخ به خاطر پیشنهاد استاد @AmirHosein در این پست قرار دادم