اثبات قضیه دترمینان دوری در هندسه

Question

ثابت کنید اگر یک n-ضلعی $(A_{1}A_{2}...A_{n})$ با رئوسی با مختصاتی به صورت زیر باشد: $$ A_{i}(a_{i},b_{i}) s.t: 1 \leq i \leq n$$ اگر مساحت n-ضلعی را $S$ بنامیم، تساوی زیر را ثابت کنید: $$2S=det \begin{bmatrix}a_n & b_n \\a_{1} & b_{1} \end{bmatrix}+ \sum_{i=1}^{n-1}det \begin{bmatrix}a_i & b_i \\a_{i+1} & b_{i+1} \end{bmatrix} $$