به فرض ماتریس های $B$ و $C$ به ترتیب $3\times 2$ و $2\times 3$ باشند. آنگاه دترمینان ماتریس $BC$ چند است؟

Question

دترمینان ماتریس $BC$ را بیابید هر گاه $B$ ماتریس ۳ در ۲ و $C$ ماتریس ۲ در ۳ باشد.

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری وارد نکرده‌است.

Comments

منظورتون اینه که طریقه بدست آوردن دترمینان ماتریس $3*3$ رو نمیدونید؟ یا اینکه طریقه بدست آوردن حاصلضرب دو ماتریس $3*2$ اثبات خاصی داره؟؟؟
یا سوال سادس و یا من متوجه منظورتون نشدم!
ضمنا لطف کنید علایم ریاضی رو بین دو تا دلار قرار بدین.مرسی

Answer 1

میتوان ثابت کرد: $|A_{3 \times 2}B_{2 \times 3}|=0$ اگه اثبات لازم شد بگو

---

یک روش اثبات این است که دو ماتریس با این شرایط را در حالت کلی درنظر گرفته و درهم ضرب کرده و دترمینان بگیریم تا آخر سر به صفر برسیم

واما روش دوم: به ماتریس 3 در 2 یک ستون صفر اضافه کرده و به ماتریس 2 در 3 یک سطر صفر اضافه میکنیم. حاصلضرب این دو ماتریس جدید با دو ماتریس قبلی برابر است.( امتحان کنید) و اما دترمینان هر یک از این ماتریس ها صفر است در نتیجه دترمینان حاصلضرب نیز صفر خواهد بود.

Comments

لطفا اثباتش رو اضافه کنید.