Question

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند و $B=4A+3I$ و $A^2=2A-I$، آنگاه ماتریس $B^2$ برابر کدام است؟

1. $14B-49I$
2. $14B-42I$
3. $56B-7I$
4. $56B-49I$

Comments

@yasinjoon می‌توانید برای آشنایی با تایپ ریاضی به پیوندهای زیر نگاه بیندازید.
https://math.irancircle.com/52 و https://math.irancircle.com/56

Answer 1

بنام خدا.$ B^{2=B.B=(4A+3I)(4A+3I)=} $

$16 A^{2}+24AI+9 I^{2} =16(2A-I)+24AI+9I=32A-16I+24AI+9I=56AI-7I=4A.14I-7I$

حال اگر بجای 4A مقدار $B-3I$ قرار دهیم داریم

$(B-3I)14I-7I=14BI-42 I^{2} -7I=14B-42I-7I=14B-49I$

بنبراین گزینه1درست است.