به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
834 بازدید
در دانشگاه توسط علیرضا (22 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس معین مثبت $n\times n$ باشند، نشان دهید $|A|_2\leq |A+B|_2$

تلاش من:با استفاده از تعریف نرم 2 ،شعاع طیفی و مقادیر ویژه رفتم اما ناقص میمونه و به یک برهان قاطع نمیتونم برسم

مرجع: جبرخطی عددی ویلیام فورد - نات داتا
توسط علیرضا (22 امتیاز)
سلام. دوست عزیز و گرامی برای تایپ ریاضی در قسمت عنوان به مشکل برخوردم. برای همین در قسمت متن اصلی نوشتم و دلیل دیگه ای نداره. سوال یک نامساوی جبرخطی درباره ماتریس های معین مثبت هستش که اثبات لازم داره
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
کافیه بردار ویژه رو یکه درنظر بگیرید اونوقت از معین مثبت بودن حکم به راحتی نتیجه میشه.
توسط mohsenmoradi (12 امتیاز)
امکانش هست اگه جوابشو میدونید بزارید
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
+1
ماتریس ها نباید متقارن باشند؟ سوال رو از صفحه چند کتاب فورد ذکر کردید؟
توسط mohsenmoradi (12 امتیاز)
ماتریس ها متقارن باید باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
انتخاب شده توسط علیرضا
 
بهترین پاسخ

فرض کنیم $ \lambda $ بزرگترین مقدار ویژه ماتریس $A$ باشه و $x$ بردار ویژه نظیر یکه آن باشد .در این صورت

$$ \sigma _{A} = x^{t} Ax \leq x^{t} (A+B)x \leq \sigma _{A+B} $$

این حکم رو ثابت میکنه.( از معین مثبت بودن در بالا استفاده شده).

توسط kazomano (2,561 امتیاز)
@admin
سلام. پاسخ رو با فرض متقارن بودن نوشتم بعد دیدم که تو سوال همچین فرضی نشده. خواستم حذف کنم که دیدم همچین امکانی وجود نداره. بنابراین جواب رو حذف کردم و اون متن رو نوشتم. و از پرسش گر سوالی رو پرسیدم.( اگر راه دیگه ای وجود داشت ذکر بفرمایید تا دفعات بعدی از اون راه استفاده کنیم)
توسط mohsenmoradi (12 امتیاز)
خوب الان جواب چی شد
توسط admin (1,740 امتیاز)
+2
@kazomano
سلام. اگر پاسخ رو پنهان میکردید دیگر کاربران دیگر قادر به دیدن آن نبودند(فقط مدیریت کل می تواند سوال یا پاسخ را کلا حذف کند)
توسط علیرضا (22 امتیاز)
+1
سلام. دوستان در سوال فقط به معین مثبت بودن اشاره شده و هیچ اطلاعی راجع به متقارن بودن یا نبودنش وجود نداره...سوال هم از نمونه سوالات پایان ترم جبرخطی عددی با رفرنس تدریس فورد هست اما خودم در فورد پیداش نکردم
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
@ علیرضا
مرجع فورد تعریف معین مثبت رو برای ماتریس های متقارن آورده یعنی ماتریس متقارن را معین مثبت گویند اگر...
درواقع در جبرخطی عددی معمولا وقتی گفته میشه معین مثبت منظور متقارن معین مثبته.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...