به طور کلی ضرب دو ماتریس معین مثبت ، معین مثبت نیست.
کافی است دو ماتریس زیر که هر دو معین مثبت هستند رو در نظر بگیرید.
$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & -1 \\-1 & 2 \end{bmatrix}$$
ولی ضرب این دو ماتریس یعنی ماتریس زیر معین مثبت نیست.
$$\begin{bmatrix}-1 & 3 \\-3 & 8 \end{bmatrix}$$
