ضرب دو ماتریس مثبت معین

Question

آیا ضرب دو ماتریس مثبت معین ماتریسی مثبت معین است؟

Answer 1

به طور کلی ضرب دو ماتریس معین مثبت ، معین مثبت نیست.

کافی است دو ماتریس زیر که هر دو معین مثبت هستند رو در نظر بگیرید.

$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}1 & -1 \\-1 & 2 \end{bmatrix}$$

ولی ضرب این دو ماتریس یعنی ماتریس زیر معین مثبت نیست.

$$\begin{bmatrix}-1 & 3 \\-3 & 8 \end{bmatrix}$$

Comments

@Algebra
دوست عزیز اگر قبل از اینکه  فرمول رو بنویسید روی دکمه ریاضی(قرمز رنگ بالای کادر جواب) کلیک کنید و متن فرمول را درون کادر بنویسید فرمولها درست نمایش داده خواهند شد.

میتوانید روی ویرایش این پاسخ کلیک کنید و تغییراتی رو که دادم را مشاهده نمایید.تا با نحوه تایپ بیشتر آشنا شوید.

---

بله حق با شماست.سپاس
@erfanm