به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
797 بازدید
در دبیرستان توسط yasinjoon (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند و $B=4A+3I$ و $A^2=2A-I$، آنگاه ماتریس $B^2$ برابر کدام است؟

  1. $14B-49I$
  2. $14B-42I$
  3. $56B-7I$
  4. $56B-49I$
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
@yasinjoon می‌توانید برای آشنایی با تایپ ریاضی به پیوندهای زیر نگاه بیندازید.
https://math.irancircle.com/52 و https://math.irancircle.com/56

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdardah (1,636 امتیاز)

بنام خدا.$ B^{2=B.B=(4A+3I)(4A+3I)=} $

$16 A^{2}+24AI+9 I^{2} =16(2A-I)+24AI+9I=32A-16I+24AI+9I=56AI-7I=4A.14I-7I$

حال اگر بجای 4A مقدار $B-3I$ قرار دهیم داریم

$(B-3I)14I-7I=14BI-42 I^{2} -7I=14B-42I-7I=14B-49I$

بنبراین گزینه1درست است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...