Question

دترمینان ماتریس $n \times n$ زیر را بدست آورید .

( درایه های روی قطر اصلی همگی $r$ و درایه های غیرقطری همگی $ \lambda $ هستند ) $$ \begin{bmatrix}r & \lambda & \lambda &...& \lambda \\ \lambda &r& \lambda &...& \lambda \\ \lambda & \lambda &r& ... & \lambda \\.&.&.&...&.\\.&.&.&...&.\\.&.&.&...&.\\ \lambda & \lambda & \lambda &...&r \end{bmatrix} $$

Answer 1

همه ستون های ماتریس رو به ستون اول اضافه می کنیم داریم بعد از $r+(n-1) \lambda $ در ستون اول فاکتور می گیریم.بعد $- \lambda $ برابر ستون اول رو به ستون های بعدی اضافه می کنیم.سرانجام جواب میشه $r (r- \lambda )^{n-1}+(n-1) \lambda (r- \lambda )^{n-1} $.