اکسترمم های نسبی تابع $f(x)= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ را پیدا کنید

Question

$$f(x)= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$$

اکسترمم‌های نسبی این تابع را پیدا کنید. اگر مشتق بگیریم معادلۀ درجۀ ۳ به‌دست می‌آید که حلش ساده نیست.

Answer 1

• حاصل ضرب دو پرانتز وسط ودو پرانتز دیگر با هم ضرب می کنیم $$f(x) =(x^2 +5x+4)(x^2 +5x+6) \Rightarrow f'(x) =(2x+5)(2x^2 +10x+10)$$ جواب معادله مشتق بدست می آورم $$x_1= \frac{-5}{2} ,x_2= \frac{-5+ \sqrt{5} }{2}, x_3=\frac{-5- \sqrt{5} }{2}$$ به سادگی می توان نشان داد که $x_1$ ماکسیمم نسبی می باشه و دو تای دیگر می نیمم نسبی است.