پاسخ معادلۀ $2^x + x^2 = 4$ چیست؟

Question

پاسخ معادلۀ زیر را به‌دست آورید.

$$\large2^x + x^2 = 4$$

تلاش: احتمالاً با لگاریتم به راحتی جواب پیدا بشه اما چون اطلاعات کافی در مورد لگاریتم ندارم، تلاشی انجام نیافته.

Comments

@amir7788 بله درسته ریشه های یکی بین 1 و 2 و دیگری بین -1 و -2 هست

---

amir7788@ کاملاً درسته

---

@matt متنِ کامل پرسش اصلی را بنویسید و مرجع آن را نیز اشاره کنید. مطمئنا در کتاب ریاضی مدرسه این پرسش به این شکل نیامده‌است که فقط معادلهٔ بالا را نوشته باشد و بعد فقط گفته باشد «حل کنید». احتمالا یک تست چندگزینه‌ای بوده‌است یا در مبحثی درخواست حل عددی با روش خاصی بوده‌است. به هر حال با توجه به اینکه هر دو جملهٔ جمع‌شدهٔ سمت چپ افزایشیِ اکید هستند، پس کل سمت چپ افزایشیِ اکید است. اکنون چون در $x=1$ حاصل ۳ است و در $x=2$ حاصل ۸، پس ریشهٔ یکتای این برابری، بین ۱ و ۲ قرار دارد.

---

@AmirHosein
متاسفانه متن کامل در اختیار ندارم و این سوال را یکی از دوستان مطرح کرده بودند و حدود ریشه ها رو پیدا کردم اما جواب دقیق خواست که احتمالا فراتر از حد کتاب دبیرستان است از ایشون منبع سوال رو میپرسم و در سوال قرار میدم.

---

@AmirHosein
با سلام، سوال اصلی به اینگونه بود که علامت جواب های این معادله رو می‌خواست و سوال برای دبیرستان بود حال از روی کنجکاوی این سوال مطرح شده که جواب های دقیق این معادله چیست

Answer 1

با سلام

برای پیدا کردن تعداد جواب و یا علامت‌های جواب این معادله کافیست به صورت زیر معادله را بنویسید:

$ 2^{x}=-x^2+4 $

سپس هر دو نمودار را در یک دستگاه مختصات رسم کرده و تعداد نقاط برخورد آن‌ها با یکدیگر برابر تعداد جواب‌ها و علامت آن‌ها نیز در ناحیه‌ای که قرار گرفته‌اند مشخص خواهد بود.

در سطح دبیرستان به جز تعداد جواب، علامت جواب و یا بازه‌ٔ جواب پاسخ دقیق معادله را نمی‌خواهند.

Comments

@Ghanoon اگر از رایانه برای نوشتن استفاده می‌کنید، از صفحه‌کلید استاندارد فارسی که دارای نیم‌فاصله و یِ دم‌بریده است استفاده کنید. بین علامتِ «ها»، «ای»، «می» و بقیهٔ یک واژه از فاصلهٔ کامل استفاده نمی‌شود چون دو کلمه نیستند و یا کلمهٔ ترکیبی با دو کلمه نیست. پس «علامت ها» اشتباه است و درست آن «علامت‌ها» است. به غیر از این نکته، همیشه پیش از یک علامتِ نگارشی مانند ویرگول، نقطه، علامتِ پرسش، نباید فاصله بگذارید و تنها پس از آنها یک فاصله قرار می‌گیرد. در نتیجه «تعداد جواب ، علامت جواب» اشتباه و درستِ آن «تعداد جواب، علامت جواب» است. پیرامون صفحه‌کلید استاندارد فارسی می‌توانید صفحهٔ زیر از ویکی‌پدیای فارسی را نگاه کنید.
https://fa.wikipedia.org/wiki/صفحه‌کلید_فارسی