Question

معادلۀ زیر چند جواب حقیقی دارد؟

$$\left \lfloor {x} \right \rfloor+\left \lfloor {-x} \right \rfloor = -\big(x-\frac{1}{2}\big)^2$$

Answer 1

• [ ] ، نماد جزء صحیح است. $$x \in Z \Rightarrow [x]+[-x]=0 \Rightarrow -(x- \frac{1}{2} )^{2}=0 \Rightarrow x= \frac{1}{2} $$ با توجه به اینکه $x$ عددی صحیح است، پس $ \frac{1}{2} $ نمی‌تواند جواب معادله باشد. $$x \in R-Z \Rightarrow [x]+[-x]=-1 \Rightarrow -(x- \frac{1}{2} )^{2}=-1 \Rightarrow x= \frac{-1}{2} \vee x= \frac{3}{2} $$ $$ \frac{-1}{2} , \frac{3}{2} \in \mathbb{R}-\mathbb{Z} $$ در نتیجه معادله دارای دو جواب است.