معادلهٔ زیر در مجموعهٔ اعداد حقیقی چند جواب دارد؟ $$\left \lfloor {x} \right \rfloor(x-1)=2|x|$$

Question

معادلهٔ زیر در مجموعهٔ اعداد حقیقی چند جواب دارد؟ ($\left \lfloor {.} \right \rfloor$ نماد جزءصحیح است.)

$$\left \lfloor {x} \right \rfloor(x-1)=2|x|$$

Comments

Elyas1@ راه حل خوبی ومنطقی  است.

---

@Elyas1 بلی، پاسخ‌تان درست است.

---

@good4us و @AmirHosein از توجه شما بزرگواران ممنونم.

---

Elyas1@ میتوانید آن را با یک اصلاحاتی به یک پاسخ تبدیل کنید

Answer 1

به نام خدا.

واضح است که x=0 یکی از پاسخ های مسئله است. پس فرض می کنیم:

$0< x \leq 1 \Longrightarrow [x](x-1)=0$

پس در این بازه جواب نداریم.

حال فرض می کنیم که $x>1$ است. می توان نوشت:

$ [x]= \frac{2x}{x-1}$

سمت چپ تساوی عددی صحیح است پس داریم:

$x-1 | 2x$

$x-1 | x-1$

که نتیجه می دهد که $x-1 | 2$ که $x=3$ یا $x=2$ است. که با آزمایش $x=2$ نامطلوب است.

اگر فرض کنیم که $x< 0$ است آنگاه داریم:

$ [x]= \frac{-2x}{x-1}$

که مانند قبل $x=-1$ یا $x=0$ که با آزمایش در کل سه جواب داریم.