به نام خدا.
واضح است که x=0 یکی از پاسخ های مسئله است. پس فرض می کنیم:
$0<x \leq 1 \Longrightarrow [x](x-1)=0$
پس در این بازه جواب نداریم.
حال فرض می کنیم که $x>1$ است. می توان نوشت:
$ [x]= \frac{2x}{x-1}$
سمت چپ تساوی عددی صحیح است پس داریم:
$x-1 | 2x$
$x-1 | x-1$
که نتیجه می دهد که $x-1 | 2$ که $x=3$ یا $x=2$ است. که با آزمایش $x=2$ نامطلوب است.
اگر فرض کنیم که $x<0$ است آنگاه داریم:
$ [x]= \frac{-2x}{x-1}$
که مانند قبل $x=-1$ یا $x=0$ که با آزمایش در کل سه جواب داریم.
