$2\pi- \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} $ پس $cot( \frac{7\pi}{4} )=cot(2\pi- \frac{\pi}{4} )=-cot(\frac{\pi}{4})=-1$
پس داریم:
$tan^{-1}(cot( \frac{7\pi}{4} ))=tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}$
برای جواب دومی قرار می دهیم:$sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $و$ cos^{-1}(- \frac{2}{3}) = \beta $ پس باید $sin( \alpha + \beta )$ رابدست آوریم که طبق فرمول برابر است با $ sin( \alpha + \beta )=sin( \alpha )cos( \beta )+sin( \beta )cos( \alpha ) $
اما طبق $sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $ داریم $ sin( \alpha)=- \frac{3}{5} $ و باید مقدار $cos( \alpha ) $ را از رابطه ی $sin^{2} ( \alpha ) +cos^{2} ( \alpha ) =1$ بیابیم که برابر است با $ \frac{4}{5} $
بطور مشابه طبق $ cos^{-1}(- \frac{2}{3}) = \beta $ داریم $ cos( \beta )=- \frac{2}{3} $ و $sin( \beta ) = \frac{ \sqrt{5} }{3} $ حال کافیست مقادیر را جایگذاری کنید.
برای سومی داریم:$sin^{-1}( \frac{1}{2})= \frac{\pi}{6}$ و$tan^{-1}(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{6}$
و$cot^{-1}(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{3}$
