مقدار$tan^{-1}(cot⁡(7π/4))$ را به دست آورید.

Question

مقدار این عبارت ها:

1 - $tan^{-1}(cot⁡(7π/4))$

2-$Sin [sin^{-1}(- \frac{3}{5})+cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3})]$

3-$Sin[sin^{-1}⁡(1/2)-tan^{-1}⁡(-√3/3)+cot^{-1}(-√3/2)]$

Comments

دوست عزیز ما خوشحال میشیم که بتونیم بهتون کمک کنیم ولی از دید شخص من,نوشته ی شما نامفهومه!!!

---

الان شما با اسامی مختلف پرهام، مهشید و بنده ی خدا سوال پرسیدید که در همه ما مجبور بودیم سوال رو ویرایش کنیم لطفا با یک اسم  سوال بپرسید. همچنین
سوالتون رو ویرایش کردم لطفا شما هم دکمه ویرایش را زده و به نحوه تایپ دقت کنید تا اگر سوال دیگه ای هم براتون پیش آمدبتونید آن را بنویسید.

Answer 1

$2\pi- \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} $ پس $cot( \frac{7\pi}{4} )=cot(2\pi- \frac{\pi}{4} )=-cot(\frac{\pi}{4})=-1$ پس داریم: $tan^{-1}(cot( \frac{7\pi}{4} ))=tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}$

برای جواب دومی قرار می دهیم:$sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $و$ cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3}) = \beta $ پس باید $sin( \alpha + \beta )$ رابدست آوریم که طبق فرمول برابر است با $ sin( \alpha + \beta )=sin( \alpha )cos( \beta )+sin( \beta )cos( \alpha ) $

اما طبق $sin^{-1}(- \frac{3}{5} )= \alpha $ داریم $ sin( \alpha)=- \frac{3}{5} $ و باید مقدار $cos( \alpha ) $ را از رابطه ی $sin^{2} ( \alpha ) +cos^{2} ( \alpha ) =1$ بیابیم که برابر است با $ \frac{4}{5} $

بطور مشابه طبق $ cos^{-1}⁡(- \frac{2}{3}) = \beta $ داریم $ cos( \beta )=- \frac{2}{3} $ و $sin( \beta ) = \frac{ \sqrt{5} }{3} $ حال کافیست مقادیر را جایگذاری کنید.

برای سومی داریم:$sin^{-1}⁡( \frac{1}{2})= \frac{\pi}{6}$ و$tan^{-1}⁡(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{6}$ و$cot^{-1}(-\frac{ \sqrt{3} }{3})= -\frac{\pi}{3}$