Question

معادلۀ $\sqrt{11+x} - \sqrt{5+2x} = 2$ چند جواب دارد؟

در پاسخ‌نامه بعد از اینکه رادیکال‌ها از بین رفتند، بررسی کرده که دلتا مثبته و گفته که پس معادله دو جواب داره ولی مگه نباید ریشه‌هارو به‌دست بیاریم و چک کنیم که رادیکال هارو منفی نکنه؟

Comments

Hanna@ تصحیحی که انجام دادم دقیقاً مورد نظر شماست؟ آموزش تایپ ریاضی در سایت را فرا بگیرید و تمرین کنید. دو جواب برای این به دست می آید 2- و 38 که 38 غیر قابل است .

Answer 1

به نام خدا

$$\sqrt{11+x} - \sqrt{5+2x} = 2$$

ابتدا $\sqrt{5+2x}$ را به طرف راست معادله منتقل کنید و بعد طرفین را به‌توان دو برسانید.

$$11+x=9+4\sqrt{5+2x}+2x$$

در نتیجه:

$$2-x=4\sqrt{5+2x}$$

مجدداً طرفین را به‌توان دو برسانید.

$$x^2-4x+4=16(5+2x)$$

در نتیجه:

$$x^2-36x-76=0$$

این یک معادلۀ درجۀ دوم است و می‌توانید آن را به‌روش دلخواه خود حل کنید، اما آن را به‌راحتی به‌روش تجزیه نیز می‌توان حل کرد. برای اینکار ابتدا $-36x$ را به‌صورت $+2x-38x$ بنویسید.

$$x^2+2x-38x-76=0$$

در نتیجه:

$$x(x+2)-38(x+2)=0$$

سپس از $x+2$ فاکتور بگیرید.

$$(x+2)(x-38)=0$$

پس ریشه‌های معادله برابر با $-2$ و $+38$ هستند، اما فقط یکی از این ریشه‌ها پاسخ معادلۀ اصلی ($\sqrt{11+x} - \sqrt{5+2x} = 2$) هستند. اگر در معادلۀ اصلی، $38$ را قرار دهید، به $-2=2$ می‌رسید؛ پس $38$ قابل قبول نیست، اما $-2$ قابل قبول است. پس معادلۀ $\sqrt{11+x} - \sqrt{5+2x} = 2$، فقط یک ریشه دارد که $-2$ است.