به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
24,766 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط asal4567

مفهوم وكاربرد؟

( ك.م.م )

(ب.م.م)

4 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط saderi7

تعریف بزرگترین مقسوم علیه مشترک: فرض کنید $a,b$ اعداد صحیحی باشند که حداقل یکی از آنها ناصفر است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک $a,b$ که با $gcd(a,b)$ نمایش داده می شود عبارت است از عدد صحیح مثبت $d$ است چنانکه:

  1. $d|a$ و $d|b$
  2. اگر $c|a$ و $c|b$ آنگاه $c\leq d$ .

(منظور از $|$ عاد کردن است.)به عبارت دیگر $d$ بزرگترین مقسوم علیه مشترک $a$ و $b$ است هرگاه $a,b$ بر $d$ بخش پذیر باشند و اگر $a,b$ بر عدد دیگری مثل $c$ بخش پذیر باشند آنگاه $c\leq d$ باشد.

تعریف کوچکترین مضرب مشترک: اگر $a,b$ دو عدد صحیح مخالف صفر باشند در اینصورت کوچکترین مضرب مشترک $a,b$ که با $lcm(a,b)$ نشان می دهند عبارت است از عدد صحیح مثبت $m$ به طوری که:

  1. $a|m$ و $b|m$
  2. اگر $c> 0$ و $a|c$ و $b|c$ آنگاه $m\leq c$ .

به عبارت دیگر $m$ کوچکترین مضرب مشترک $a,b$ است هرگاه $m$ بر $a,b$ بخش پذیر باشد و اگر عدد دیگری مثل $c$ موجود باشد که بر $a,b$ بخش پذیر باشد آنگاه $m\leq c$ .

منظورتون از کاربرد به طور دقیق نمیدونم چیه. ولی این دو نقش اساس در نظریه اعداد بازی می کنند.

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Amir Hossein

ک م م برابر است با کوچکترین مضرب مشترک
برای مثال :ک م م 24 و 60 را با چند راه حل میتوان بدست آورد اما ساده ترین آنها نوشتن مضارب آنهاست تا در آنها اولین مضرب مشترک (ک م م ) را پیدا کرد :24 : 24 و 48 و 72 و 96 و 120 و 142 و...
60:60و 120 و180 و...
که در بالا اولین مضرب مشترک (ک م م ) عدد 120 میباشد
ب م م برابر است با بزرگترین مقسوم علیه مشترک
برای مثال :ب م م 24 و 60 را نیز با چند راه حل مختلف میتوان بدست آورد ولی ساده ترین آنها نوشتن مقسوم علیه ها (شمارنده ها ) است . سپس شمارنده های مشترک را جدا کرده و بزرگترین آنها را پیدا میکنیم تا ب م م بدست آید 24=1و2و3و4و6و8و12و24
60=1و2و3و4و5و6و10و12و15و20 و30و60
که در بالا 12 بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب م م ) است .

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

بعد از تجزیه به عوامل سازنده ک.م.م:کوچکترین توان ها با غیر مشترک ها ب.م.م:بزرگترین توان ها

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

سلام خوب مفهوم و کاربرد ب.م.م و ک.م.م به صورت زیر هست :

ابتدا با مفاهیم شروع کنیم اول اینکه ب.م.م و ک.م.م هدفش پیدا کردن وجه مشترک بین حداقل دو عدد هستش. ب.م.م یعنی چه عدد مشترکی بین دو عدد وجود داردکه اگر اون عدد رو به حداقل دو عدد تقسیم کنیم باقی مانده ها ی ما صفر بشه مثلا بین 48 و 60 ب.م.م می شه 12 یعنی اگر 60 و 48 رو به ترتیب به 12 (همون عدد مشترکه)تقسیم کنیم باقی مانده در هر دو میشه صفر.(چند خط پایین تر می گم این کار به چه دردی می خوره منظور همون کاربردشو می گم) . ک.م.م یعنی در ضرب های بالای بین حداقل دو عدد یه عددی هست که بین همه اونا مشترکه یعنی مثلا همون 48 و60 رو در نظربگیریم از یک شروع می کنیم و به تریب دو سه چهار و.... رو ، هم در 48 و هم در 60 ضرب می کنیم یعنی مثلا 48 ضربدر یک و همین طور 60 ضربدر یک بعد 48 ضرب در دو و 60 هم ضربدر دو تا جایی پیش می ریم که حاصل این ضرب ها در یه عددی به هم برسن اگر این کار رو بکنیم می بینم که 48 ضرب در 5 و 60 ضربدر 4 در عدد 240 به هم می رسن و 240 عدد مشترک این دو عدد هست که در واقع ک.م.م ما هم محسوب می شه (یه جورایی وقتی می گن ک.م.م باید در تقسیم دنبال مقسوم مشترک باشیم وقتی می گن ب.م.م باید دنبال مقسوم علیه مشترک باشیم ) نکته : حاصل خارج قسمت در حالت ب.م.م برابر با جابه جا کردن خارج قسمت ها در ک.م.م یعنی خارج قسمت ها برای دو عدد در حالت ب.م.م و ک.م .م عین هم هستند فقط جابهجا میشن مثال 60 و 48 به ترتیب تقسیم بر 12 خارج قسمت می شه به ترتیب 5و 4 حالا دیگه نیازی نیست برین ک.م.م حساب کنین وقتی 60 رو در 4 یا 48 رو در 5 ضرب کنین ک.م.م بدست می آید. (یه خورده تمرین کنین متوجه می شین چی میگم این از مفاهیم اما کاربرد)

کاربرد:

در واقع این دو می تونن کاربردهای زیادی در زندگی ما داشته باشن اما چون متاسفانه درست تدریس نمی شه کسی هم از کاربرد های این دو، چندان خبری نداره کاربرد ب.م.م: 1- در مسائلی که هدف تقسیم کردن دو یا چند چیز به طور مساوی باشه (یعنی اون دویا چند چیز همون عدد های ما هستن و اون تقسیم بندی مساوی همون ب.م.م ما هستش) مثال: در یک جعبه 48 مداد سبز 60 مداد قرمز و 72 مداد قهوه ای داریم می خایم به طور مساوی این هارو در پاکت بریزیم چند پاکت احتیاج داریم که همشون به صورت مساوی تقسیم بشن؟راه حل :ب.م.م جوابم میشه: 15 حلشم با خوده دوستان( البته اگر درخواست بشه حلشم می ذارم) 2- در مسائلی که از کل به جز می ریم یا یک چیزی رو می شکونیم و به تکیه های مساوی تقسیم می کنیم مثال :یک زمین مستطیل شکل داریم با طول 128 و عرض 96 ، می خواهیم با فاصله های مساوی دور تا دور زمین تیرک بچینیم ما برای این کار به چند تیرک احتیاج داریم؟راه حل :ب.م.م جواب :14

خوب اما کاربرد ک.م.م :

1- درست بر عکس ب.م.م در مسائلی که از جز به کل میره مثال : آجرهایی با ابعاد 4و6و15 سانت داریم با چیدن آنها به طور منظم کنار و روی هم می خواهیم مکعب مربع تو پری بسازیم چند تا آجر رو کنار و روی هم قرار بدیم تا کوچکترین مکعب مربعی که ممکنه رو بتوانیم بسازیم ؟ راه حل : مسئله از جر به کل و از نوع ک.م.م جواب : 600

2- مسائلی که در آینده به آن برخورد می کنیم به طور مثال دو جسم با سرعت های مختلف در چه زمانی به هم می رسن (از مشهورترین سوال های فیزیک ) در شغل های دولتی و مسائلی که مربوط به شیفت کارمندها میشه مثلا اقای ایکس سه شنبه شیفت روز هست آقای وای هم دوشنبه شیفت روز هست این دوتا کی اولین شیفت استراحتشون یک روز می شه و اون روز کی هست؟و... ان شا الله مفید واقع شده باشه باسه دوستان سوالی هم باشه در خدمتم

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...