تعریف بزرگترین مقسوم علیه مشترک: فرض کنید $a,b$ اعداد صحیحی باشند که حداقل یکی از آنها ناصفر است. بزرگترین مقسوم علیه مشترک $a,b$ که با $gcd(a,b)$ نمایش داده می شود عبارت است از عدد صحیح مثبت $d$ است چنانکه:
- $d|a$ و $d|b$
- اگر $c|a$ و $c|b$ آنگاه $c\leq d$ .
(منظور از $|$ عاد کردن است.)به عبارت دیگر $d$ بزرگترین مقسوم علیه مشترک $a$ و $b$ است هرگاه $a,b$ بر $d$ بخش پذیر باشند و اگر $a,b$ بر عدد دیگری مثل $c$ بخش پذیر باشند آنگاه $c\leq d$ باشد.
تعریف کوچکترین مضرب مشترک: اگر $a,b$ دو عدد صحیح مخالف صفر باشند در اینصورت کوچکترین مضرب مشترک $a,b$ که با $lcm(a,b)$ نشان می دهند عبارت است از عدد صحیح مثبت $m$ به طوری که:
- $a|m$ و $b|m$
- اگر $c> 0$ و $a|c$ و $b|c$ آنگاه $m\leq c$ .
به عبارت دیگر $m$ کوچکترین مضرب مشترک $a,b$ است هرگاه $m$ بر $a,b$ بخش پذیر باشد و اگر عدد دیگری مثل $c$ موجود باشد که بر $a,b$ بخش پذیر باشد آنگاه $m\leq c$ .
منظورتون از کاربرد به طور دقیق نمیدونم چیه. ولی این دو نقش اساس در نظریه اعداد بازی می کنند.
