به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
363 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Mobin Jame (73 امتیاز)
ویرایش شده توسط Mobin Jame

$$-1 = (-1)^1 = (-1)^{2\cdot \frac{1}{2}} = {((-1)^2)}^{\frac{1}{2}} = (1)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{1} = 1$$

$$\therefore -1 = 1 $$

ایراد این اثبات کجاست؟

توسط Elyas1 (4,475 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+3
پیشنهاد می کنم که بلاگ زیر را مطالعه فرمایید.
https://math.irancircle.com/blog/130/
توسط UnknownUser (1,608 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+2
@Mobin+Jame پرسش‌هایی مشابه در سایت هست. برای نمونه می‌توانید پرسش زیر و پاسخ آقای @AmirHosein را ببینید:
https://math.irancircle.com/18012

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

دقت کنید که:

$$-(1^2)=-1$$

اما:

$$(-1)^2=1$$

وجود همین پرانتز، پاسخ را متفاوت خواهد کرد. پس باید بنویسید:

$$\large-(1^{\big( \frac{2}{2} \big)})=-1$$

0 امتیاز
توسط Mobin Jame (73 امتیاز)
نمایش از نو توسط AmirHosein

$$ x^{ab} = (x^{a})^{b} $$ تنها زمانی برقرار است که $x$ مثبت باشد.

توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@Mobin_Jame درست است که برای $x$های مثبت اثبات داریم. اما به این معنا نیست که فقط $x$های مثبت. برای نمونه چرا برای صفر برقرار نباشد؟ بعلاوه باید اشاره کنید که منظورتان چه $a$ و $b$هایی است. اگر آنها را عددهای طبیعی بگیریم آنگاه برای هر عدد مختلطی این رابطه برقرار است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...