۳ به توان کدام یک از عددهای $\frac{-5}{7}$ و $\frac{-3}{4}$ و $\frac{-7}{9}$ و $\frac{-9}{11}$ عددی کوچکتر می شود؟

Question

کدام عدد کوچکتر از سایرین است؟

1. $3^{-\frac{5}{7}}$
2. $3^{-\frac{3}{4}}$
3. $3^{-\frac{7}{9}}$
4. $3^{-\frac{9}{11}}$

از نظر خودم سومی است اما شک دارم.

Answer 1

سلام

درواقع

$3^{-x} = ( \frac{1}{3}) ^{x} $

و در این حالت، کسری که توان کوچکتری داشته باشد بزرگتر است که گزینه 4 میشود

Answer 2

جواب این سؤال بسیار ساده است.

$ a^{-x} = \frac{1}{ a^{x}} \Longrightarrow 3^{-x}= \frac{1}{ 3^{x}}$

بنابراین قدرمطلق $x$ هرچه بزرگتر باشد، حاصل کوچکتراست. با هم مخرج کردن جوابهای فوق، جواب 4 صحیح است. حتی با عیار چشمی هم میتوان دید که قدرمطلق $-\frac{9}{11}$ از همه بزرگتر است.