به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
237 بازدید
در دبیرستان توسط Amir Hossein (541 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

دبیر محترم ریاضی آقای الماسی پرسش زیر را داده‌اند که نمی‌دانم برای حل آن چگونه اقدام کنم.

عددهای ۲ و ۳ و ۵ و ۸ و ۹ و ۱۰ را در جاهای خالی زیر طوری بگذارید تا حاصل $10^{11}$ بشود.

enter image description here

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (16,437 امتیاز)
انتخاب شده توسط Amir Hossein
 
بهترین پاسخ
$8^3\times 5^9\times 10^2$
توسط Amir Hossein (541 امتیاز)
بسیار عالی
+1 امتیاز
توسط Taha1381 (1,666 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

همان طور که گفته شد می توانیم از روش حدس و ازمایش استفاده کنیم ولی روش مناسبی نیست.

$10^{11}=2^{11}*5^{11}$

می بینم که پنج یا ده نمی توانند توان های پنج در مسعله را ایجاد کنند پس نیاز داریم هر دو را با هم به کار ببریم.پس دو تا از پایه ها مشخص شد حال پایه سوم می تواند ۸ یا ۲ باشد.می دانیم اگر ۲ را به کار ببندیم توان ۵ باید با توان ۲ یکی باشد.که امکان پذیر نیست.حال مسعله ی ما به شکل زیر در می اید.

پس:

$8^x*5^z=10^{11-y}$

پس نتیجه می گیریم:

$z=3x$

که به دست می اید :

$z=9 $,$x=3$

و چون تنها عدد باقی مانده ۲ است پس:

$y=2$

حال عبارت را می نویسیم:

$8^3*10^2*5^9=10^{11}$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...